Bài 64: Phép chia phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược:

$$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$$

Phân số đảo ngược của $\frac{c}{d}$ là $\frac{d}{c}$, tức là đổi vị trí tử số và mẫu số cho nhau. Muốn chia phân số cho số tự nhiên, ta viết số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1 rồi thực hiện phép chia. Muốn chia số tự nhiên cho phân số, ta lấy số tự nhiên nhân với phân số đảo ngược của phân số đó. Khi thực hiện phép chia phân số, các em có thể rút gọn chéo trước khi nhân để kết quả gọn hơn, sau đó rút gọn kết quả nếu cần.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính $\frac{2}{3} : \frac{4}{5}$.

Lời giải: Đảo ngược $\frac{4}{5}$ thành $\frac{5}{4}$. Ta có $\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.

Ví dụ 2: Tính $\frac{3}{4} : 2$.

Lời giải: Viết $2 = \frac{2}{1}$, đảo ngược thành $\frac{1}{2}$. Ta có $\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$.

Ví dụ 3: Tính $5 : \frac{5}{6}$.

Lời giải: Đảo ngược $\frac{5}{6}$ thành $\frac{6}{5}$. Ta có $5 \times \frac{6}{5} = \frac{30}{5} = 6$.

3. Ghi nhớ

• Chia phân số: nhân với phân số đảo ngược.
• Phân số đảo ngược: đổi tử số và mẫu số cho nhau.
• Số tự nhiên viết thành phân số có mẫu số bằng 1.
• Rút gọn chéo trước khi nhân và rút gọn kết quả.