Chủ đề 10: Phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Phân số dùng để biểu thị một phần của một tổng thể. Một phân số có tử số và mẫu số, viết dưới dạng $\frac{a}{b}$, trong đó $b$ khác $0$. Mẫu số cho biết tổng thể được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau, tử số cho biết lấy bao nhiêu phần như thế. Ví dụ, $\frac{3}{4}$ nghĩa là chia hình tròn thành $4$ phần bằng nhau và tô màu $3$ phần.

Phân số gắn liền với phép chia số tự nhiên: $a : b = \frac{a}{b}$. Ví dụ, $3 : 4 = \frac{3}{4}$.

Tính chất cơ bản của phân số: nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên khác $0$ thì giá trị phân số không đổi. Nhờ đó, em rút gọn phân số bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng. Phân số không rút gọn được nữa gọi là phân số tối giản.

Để so sánh các phân số khác mẫu số, em quy đồng mẫu số rồi so sánh các tử số. Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. Với các phân số cùng mẫu số, em so sánh trực tiếp các tử số.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết phân số chỉ phần tô màu của một hình chữ nhật được chia thành $8$ phần bằng nhau, trong đó tô màu $5$ phần.

Lời giải: Phân số cần tìm là $\frac{5}{8}$.

Ví dụ 2. Rút gọn phân số $\frac{12}{18}$.

Lời giải: Chia cả tử số và mẫu số cho $6$, ta được $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$. Phân số $\frac{2}{3}$ là phân số tối giản.

Ví dụ 3. So sánh $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{4}$.

Lời giải: Quy đồng mẫu số chung là $12$: $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$, $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$. Vì 8 < 9 nên \frac{2}{3} < \frac{3}{4}.

3. Ghi nhớ

• Phân số $\frac{a}{b}$ có $a$ là tử số, $b$ là mẫu số, $b$ khác $0$.
• Nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số thì phân số không đổi.
• Rút gọn phân số bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất.
• Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, hãy quy đồng mẫu số trước.