Chủ đề 11: Phép cộng, phép trừ phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Muốn cộng hoặc trừ hai phân số có cùng mẫu số, em cộng hoặc trừ hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số: $\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m}$ và $\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a - b}{m}$ . Ví dụ, $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$ và $\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3}{7}$ .

Muốn cộng hoặc trừ hai phân số khác mẫu số, em phải quy đồng mẫu số trước, đưa chúng về cùng mẫu số rồi cộng hoặc trừ như trên. Mẫu số chung thường là tích hai mẫu số, hoặc bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số. Ví dụ, $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ .

Sau khi tính, em nên rút gọn kết quả về phân số tối giản nếu có thể. Ngoài ra, phép cộng phân số cũng có tính chất giao hoán và kết hợp giống như phép cộng số tự nhiên, giúp em tính nhanh khi gặp nhiều phân số: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}$ .

Chủ đề này cũng giúp em vận dụng phép cộng, phép trừ phân số để giải các bài toán có lời văn, chẳng hạn bài toán về phần đường đã đi, phần công việc đã làm hay phần bánh đã ăn.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính $\frac{3}{8} + \frac{1}{8}$ .

Lời giải: Hai phân số cùng mẫu số $8$ , ta cộng hai tử số: $\frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3 + 1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ .

Ví dụ 2. Tính $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$ .

Lời giải: Quy đồng mẫu số chung là $12$ : $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$ , $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ . Vậy $\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$ .

Ví dụ 3. Buổi sáng, Lan đọc được $\frac{1}{3}$ quyển sách, buổi chiều đọc thêm $\frac{1}{4}$ quyển sách. Hỏi Lan đã đọc được bao nhiêu phần quyển sách?

Lời giải: Lan đã đọc được $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$ (quyển sách).

3. Ghi nhớ

Cùng mẫu số: cộng hoặc trừ hai tử số, giữ nguyên mẫu số.
Khác mẫu số: quy đồng mẫu số trước, rồi cộng hoặc trừ như cùng mẫu số.
Luôn rút gọn kết quả về phân số tối giản khi có thể.
Kiểm tra lại bằng cách ước lượng: tổng phải lớn hơn mỗi phân số thành phần.

1. Kiến thức trọng tâm

Muốn cộng hoặc trừ hai phân số có cùng mẫu số, em cộng hoặc trừ hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số:

\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m}

và

\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a - b}{m}

. Ví dụ,

\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}

và

\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3}{7}

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính

\frac{3}{8} + \frac{1}{8}

Lời giải: Hai phân số cùng mẫu số

8

, ta cộng hai tử số:

\frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3 + 1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

Ví dụ 2. Tính

\frac{5}{6} - \frac{1}{4}

Lời giải: Quy đồng mẫu số chung là

12

\frac{5}{6} = \frac{10}{12}

\frac{1}{4} = \frac{3}{12}

. Vậy

\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}

Ví dụ 3. Buổi sáng, Lan đọc được

\frac{1}{3}

quyển sách, buổi chiều đọc thêm

\frac{1}{4}

quyển sách. Hỏi Lan đã đọc được bao nhiêu phần quyển sách?

Lời giải: Lan đã đọc được

\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}

(quyển sách).

3. Ghi nhớ

Cùng mẫu số: cộng hoặc trừ hai tử số, giữ nguyên mẫu số.

Khác mẫu số: quy đồng mẫu số trước, rồi cộng hoặc trừ như cùng mẫu số.

Luôn rút gọn kết quả về phân số tối giản khi có thể.

Kiểm tra lại bằng cách ước lượng: tổng phải lớn hơn mỗi phân số thành phần.