Chủ đề 12: Phép nhân, phép chia phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Muốn nhân hai phân số, em nhân hai tử số với nhau và nhân hai mẫu số với nhau: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$. Ví dụ, $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$. Nếu có thể, em rút gọn trước khi nhân để phép tính đơn giản hơn, chẳng hạn $\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{3 \times 8}{4 \times 9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$.

Muốn chia hai phân số, em lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai. Phân số đảo ngược của $\frac{c}{d}$ là $\frac{d}{c}$. Công thức: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$. Ví dụ, $\frac{3}{5} : \frac{2}{7} = \frac{3}{5} \times \frac{7}{2} = \frac{21}{10}$.

Từ phép nhân phân số, em học cách tìm phân số của một số. Muốn tìm $\frac{m}{n}$ của số $a$, em tính $a \times \frac{m}{n}$. Ví dụ, $\frac{2}{3}$ của $24$ là $24 \times \frac{2}{3} = 16$. Dạng toán này xuất hiện nhiều trong thực tế, như tìm phần tiền được giảm giá hay phần đường còn lại.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính $\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}$.

Lời giải: $\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{4 \times 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.

Ví dụ 2. Tính $\frac{5}{6} : \frac{2}{3}$.

Lời giải: Phân số đảo ngược của $\frac{2}{3}$ là $\frac{3}{2}$. Vậy $\frac{5}{6} : \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$.

Ví dụ 3. Một mảnh vườn có diện tích $60,\text{m}^2$, trong đó $\frac{3}{5}$ diện tích trồng rau. Hỏi diện tích trồng rau là bao nhiêu?

Lời giải: Diện tích trồng rau là $60 \times \frac{3}{5} = 36,\text{m}^2$. Đáp số: $36,\text{m}^2$.

3. Ghi nhớ

• Nhân hai phân số: nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu.
• Chia hai phân số: nhân phân số thứ nhất với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.
• Muốn tìm $\frac{m}{n}$ của số $a$, tính $a \times \frac{m}{n}$.
• Rút gọn kết quả về phân số tối giản và kiểm tra tính hợp lí của đáp số.