Bài 38: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

1. Kiến thức trọng tâm

Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó có dạng: cho tổng của hai số và tỉ số của chúng, yêu cầu tìm mỗi số. Tỉ số thường được cho dưới dạng $a : b$ hoặc $\frac{a}{b}$, cho biết số bé bằng mấy phần số lớn.

Cách giải gồm các bước: Bước 1, vẽ sơ đồ đoạn thẳng: số bé được biểu diễn bằng $a$ phần bằng nhau, số lớn được biểu diễn bằng $b$ phần bằng nhau. Bước 2, tìm tổng số phần bằng nhau: $a + b$ (phần). Bước 3, tìm giá trị của một phần: lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau. Bước 4, tìm số bé: lấy giá trị một phần nhân với $a$. Bước 5, tìm số lớn: lấy giá trị một phần nhân với $b$ hoặc lấy tổng trừ đi số bé.

Khi tỉ số được cho dưới dạng số thập phân hoặc tỉ số phần trăm, ta đổi về dạng phân số hoặc tỉ số của hai số tự nhiên rồi giải như trên. Sau khi tìm được hai số, nên thử lại: cộng hai số vừa tìm phải bằng tổng đã cho, tỉ số của chúng phải bằng tỉ số đã cho.

2. Ví dụ minh họa

Tổng của hai số là $72$. Tỉ số của hai số là $\frac{3}{5}$. Tìm hai số đó.

Giải: Vẽ sơ đồ: số bé $3$ phần, số lớn $5$ phần. Tổng số phần bằng nhau là $3 + 5 = 8$ (phần). Giá trị một phần là $72 : 8 = 9$. Số bé là $9 \times 3 = 27$. Số lớn là $9 \times 5 = 45$. Đáp số: $27$ và $45$.

Thử lại: $27 + 45 = 72$ và $27 : 45 = \frac{3}{5}$, đúng.

3. Ghi nhớ

• Vẽ sơ đồ đoạn thẳng: số bé $a$ phần, số lớn $b$ phần.
• Tổng số phần bằng nhau $= a + b$; giá trị một phần $=$ tổng $:$ tổng số phần.
• Số bé $=$ giá trị một phần $\times$ $a$; số lớn $=$ tổng $-$ số bé.
• Luôn thử lại: tổng và tỉ số của hai số tìm được phải khớp với đề bài.