Bài 39: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

1. Kiến thức trọng tâm

Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó có dạng: cho hiệu của hai số và tỉ số của chúng, yêu cầu tìm mỗi số. Tỉ số thường được cho dưới dạng $a : b$ hoặc $\frac{a}{b}$.

Cách giải gồm các bước: Bước 1, vẽ sơ đồ đoạn thẳng: số bé được biểu diễn bằng $a$ phần bằng nhau, số lớn được biểu diễn bằng $b$ phần bằng nhau (với b > a). Bước 2, tìm hiệu số phần bằng nhau: $b - a$ (phần). Bước 3, tìm giá trị của một phần: lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau. Bước 4, tìm số bé: lấy giá trị một phần nhân với $a$. Bước 5, tìm số lớn: lấy giá trị một phần nhân với $b$ hoặc lấy số bé cộng với hiệu.

Lưu ý: nếu đề bài cho tỉ số của số lớn và số bé thì vẽ sơ đồ ngược lại, nhưng cách tính vẫn tương tự. Sau khi tìm được hai số, nên thử lại: hiệu của hai số vừa tìm phải bằng hiệu đã cho, tỉ số của chúng phải bằng tỉ số đã cho.

2. Ví dụ minh họa

Hiệu của hai số là $24$. Tỉ số của hai số là $\frac{3}{7}$. Tìm hai số đó.

Giải: Vẽ sơ đồ: số bé $3$ phần, số lớn $7$ phần. Hiệu số phần bằng nhau là $7 - 3 = 4$ (phần). Giá trị một phần là $24 : 4 = 6$. Số bé là $6 \times 3 = 18$. Số lớn là $6 \times 7 = 42$. Đáp số: $18$ và $42$.

Thử lại: $42 - 18 = 24$ và $18 : 42 = \frac{3}{7}$, đúng.

3. Ghi nhớ

• Vẽ sơ đồ đoạn thẳng: số bé $a$ phần, số lớn $b$ phần (b > a).
• Hiệu số phần bằng nhau $= b - a$; giá trị một phần $=$ hiệu $:$ hiệu số phần.
• Số bé $=$ giá trị một phần $\times$ $a$; số lớn $=$ số bé $+$ hiệu.
• Luôn thử lại: hiệu và tỉ số của hai số tìm được phải khớp với đề bài.