Bài 4: Phân số thập phân

1. Kiến thức trọng tâm

Phân số thập phân là phân số có mẫu số là $10$, $100$, $1000$, $\dots$ tức là mẫu số là $1$ tiếp theo là các chữ số $0$. Ví dụ: $\frac{3}{10}$, $\frac{27}{100}$, $\frac{125}{1000}$ đều là các phân số thập phân.

Tử số của phân số thập phân cho biết có bao nhiêu phần mười, phần trăm, phần nghìn. Chẳng hạn, $\frac{7}{10}$ nghĩa là $7$ phần mười; $\frac{45}{100}$ nghĩa là $45$ phần trăm.

Một số phân số có thể viết thành phân số thập phân bằng cách nhân (hoặc chia) cả tử số và mẫu số với một số thích hợp để mẫu số trở thành $10$, $100$, $1000$, $\dots$ Ví dụ, $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$; $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100}$; $\frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10}$.

Ngược lại, một phân số thập phân có thể rút gọn thành phân số đơn giản hơn nếu tử số và mẫu số có ước chung. Ví dụ: $\frac{40}{100} = \frac{40 : 20}{100 : 20} = \frac{2}{5}$.

Phân số thập phân là cầu nối để chuyển sang số thập phân, một dạng số rất quan trọng mà ta sẽ học ở các bài sau.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các phân số $\frac{4}{10}$, $\frac{3}{7}$, $\frac{9}{100}$, $\frac{6}{15}$, phân số nào là phân số thập phân?

Lời giải: Các phân số thập phân là $\frac{4}{10}$ và $\frac{9}{100}$ vì mẫu số là $10$ và $100$.

Ví dụ 2: Viết phân số $\frac{3}{5}$ thành phân số thập phân.

Lời giải: $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}$.

Ví dụ 3: Viết phân số $\frac{12}{25}$ thành phân số thập phân.

Lời giải: $\frac{12}{25} = \frac{12 \times 4}{25 \times 4} = \frac{48}{100}$.

3. Ghi nhớ

• Phân số thập phân có mẫu số là $10, 100, 1000, \dots$
• Muốn viết một phân số thành phân số thập phân, nhân (hoặc chia) cả tử số và mẫu số để mẫu số trở thành $10, 100, 1000, \dots$
• Không phải phân số nào cũng viết được thành phân số thập phân.