Bài 5: Ôn tập các phép tính với phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số, ta cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số: $\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m}$ và $\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a - b}{m}$. Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số, trước hết ta quy đồng mẫu số rồi cộng (hoặc trừ) như trường hợp cùng mẫu số.

Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và nhân mẫu số với mẫu số: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$. Trước khi nhân, nếu tử số và mẫu số có thể rút gọn chéo thì nên rút gọn để tính toán nhẹ nhàng hơn.

Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$. Phân số đảo ngược của $\frac{c}{d}$ là $\frac{d}{c}$ (đổi chỗ tử số và mẫu số cho nhau).

Khi thực hiện dãy tính với phân số, ta cũng tuân theo thứ tự: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau; nhân, chia trước, cộng, trừ sau. Kết quả cuối cùng nên rút gọn thành phân số tối giản.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính $\frac{2}{5} + \frac{1}{5}$.

Lời giải: $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2 + 1}{5} = \frac{3}{5}$.

Ví dụ 2: Tính $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$.

Lời giải: Quy đồng mẫu số chung là $12$: $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$, $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$. Vậy $\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10 - 3}{12} = \frac{7}{12}$.

Ví dụ 3: Tính $\frac{2}{3} \times \frac{9}{10}$.

Lời giải: Rút gọn chéo: $3$ và $9$ cùng chia hết cho $3$, $2$ và $10$ cùng chia hết cho $2$, được $\frac{1}{1} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$.

Ví dụ 4: Tính $\frac{4}{5} : \frac{2}{3}$.

Lời giải: $\frac{4}{5} : \frac{2}{3} = \frac{4}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.

3. Ghi nhớ

• Cộng, trừ cùng mẫu số: cộng, trừ tử số, giữ nguyên mẫu số.
• Cộng, trừ khác mẫu số: quy đồng mẫu số rồi mới cộng, trừ.
• Nhân phân số: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.
• Chia phân số: nhân với phân số đảo ngược.