Bài 6: Cộng, trừ hai phân số khác mẫu số

1. Kiến thức trọng tâm

Hai phân số khác mẫu số không thể cộng hoặc trừ trực tiếp với nhau, vì mỗi phân số đang chỉ những phần có độ lớn khác nhau. Ví dụ, $\frac{1}{2}$ là một nửa, còn $\frac{1}{3}$ là một phần ba; hai phần này không giống nhau nên không cộng tử số lại ngay được. Vì vậy, trước hết ta phải quy đồng mẫu số để đưa hai phân số về cùng một mẫu số chung.

Các bước thực hiện: Bước 1, tìm mẫu số chung. Mẫu số chung thường là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số; nếu một mẫu số chia hết cho mẫu số kia thì lấy mẫu số lớn hơn làm mẫu số chung. Bước 2, quy đồng: nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ thích hợp. Bước 3, cộng hoặc trừ hai tử số và giữ nguyên mẫu số chung. Bước 4, rút gọn kết quả thành phân số tối giản nếu có thể.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$.

Lời giải: Mẫu số chung là $6$. $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$, $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$. Vậy $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}$.

Ví dụ 2: Tính $\frac{5}{8} - \frac{1}{4}$.

Lời giải: Vì $8$ chia hết cho $4$ nên mẫu số chung là $8$. $\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$. Vậy $\frac{5}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5 - 2}{8} = \frac{3}{8}$.

Ví dụ 3: Tính $\frac{7}{10} + \frac{3}{4}$.

Lời giải: Mẫu số chung là $20$. $\frac{7}{10} = \frac{14}{20}$, $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$. Vậy $\frac{7}{10} + \frac{3}{4} = \frac{14 + 15}{20} = \frac{29}{20}$.

Ví dụ 4: Tính $\frac{5}{6} - \frac{2}{9}$.

Lời giải: Mẫu số chung là $18$. $\frac{5}{6} = \frac{15}{18}$, $\frac{2}{9} = \frac{4}{18}$. Vậy $\frac{5}{6} - \frac{2}{9} = \frac{15 - 4}{18} = \frac{11}{18}$.

3. Ghi nhớ

• Cộng, trừ hai phân số khác mẫu số: phải quy đồng mẫu số trước.
• Mẫu số chung thường là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số.
• Sau khi cộng, trừ, nhớ rút gọn kết quả thành phân số tối giản.
• Nếu một mẫu số chia hết cho mẫu số kia, lấy mẫu số lớn hơn làm mẫu số chung.