Bài 7: Hỗn số

1. Kiến thức trọng tâm

Hỗn số là số gồm một phần nguyên và một phần phân số, trong đó phần phân số nhỏ hơn $1$. Hỗn số có dạng $a\frac{b}{c}$, đọc là "$a$ và $b$ phần $c$". Ví dụ: $2\frac{3}{4}$ đọc là "hai và ba phần tư", gồm phần nguyên là $2$ và phần phân số là $\frac{3}{4}$.

Mọi hỗn số đều có thể viết thành một phân số lớn hơn $1$. Cách chuyển hỗn số thành phân số: lấy phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số, kết quả làm tử số mới, giữ nguyên mẫu số. Công thức: $a\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$. Ví dụ: $2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$.

Ngược lại, một phân số lớn hơn $1$ (tử số lớn hơn mẫu số) có thể viết thành hỗn số. Cách làm: chia tử số cho mẫu số, thương là phần nguyên, số dư là tử số mới, giữ nguyên mẫu số. Ví dụ: $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$ vì $11 : 4 = 2$ dư $3$.

Khi so sánh hai hỗn số, ta so sánh phần nguyên trước, rồi so sánh phần phân số nếu phần nguyên bằng nhau.

Để cộng, trừ, nhân, chia hỗn số, cách đơn giản nhất là chuyển hỗn số thành phân số rồi thực hiện như phép tính với phân số.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết hỗn số $3\frac{2}{5}$ thành phân số.

Lời giải: $3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$.

Ví dụ 2: Viết phân số $\frac{19}{6}$ thành hỗn số.

Lời giải: $19 : 6 = 3$ dư $1$ nên $\frac{19}{6} = 3\frac{1}{6}$.

Ví dụ 3: So sánh $2\frac{1}{3}$ và $2\frac{1}{2}$.

Lời giải: Phần nguyên bằng nhau ($2 = 2$). So sánh phần phân số: \frac{1}{3} < \frac{1}{2} nên 2\frac{1}{3} < 2\frac{1}{2}.

3. Ghi nhớ

• Hỗn số $a\frac{b}{c}$ gồm phần nguyên $a$ và phần phân số \frac{b}{c} < 1.
• Hỗn số thành phân số: $a\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$.
• Phân số thành hỗn số: chia tử số cho mẫu số, thương là phần nguyên, số dư là tử số mới.
• Muốn tính với hỗn số, chuyển hỗn số thành phân số rồi tính như phân số.