Bài 51: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương

1. Kiến thức trọng tâm

Hình lập phương là hình hộp đặc biệt có sáu mặt đều là hình vuông bằng nhau. Vì thế, muốn tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương, em chỉ cần biết độ dài một cạnh, kí hiệu là $a$.

Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích bốn mặt bên. Bốn mặt bên đều là hình vuông có diện tích $a \times a$, nên công thức là $S_{xq} = a \times a \times 4$.

Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích sáu mặt. Sáu mặt đều bằng nhau nên công thức là $S_{tp} = a \times a \times 6$.

Em cần phân biệt rõ hai khái niệm này. Diện tích xung quanh chỉ tính bốn mặt bên, không tính hai mặt đáy. Diện tích toàn phần tính tất cả sáu mặt. Khi làm bài, em đọc kĩ đề để biết đề hỏi diện tích nào, tránh nhầm lẫn.

Đơn vị diện tích thường là xăng-ti-mét vuông ($cm^2$), đề-xi-mét vuông ($dm^2$) hoặc mét vuông ($m^2$). Nếu đề cho cạnh bằng đơn vị nào thì diện tích nhận đơn vị vuông tương ứng.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một hình lập phương có cạnh $5,cm$. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của nó.

Bài giải

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

$$5 \times 5 = 25,(cm^2)$$

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

$$25 \times 4 = 100,(cm^2)$$

Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

$$25 \times 6 = 150,(cm^2)$$

Đáp số: $100,cm^2$ và $150,cm^2$.

Ví dụ 2. Một khối lập phương có cạnh $0,8,m$. Diện tích toàn phần của khối đó là bao nhiêu?

Bài giải

$$0,8 \times 0,8 \times 6 = 3,84,(m^2)$$

Đáp số: $3,84,m^2$.

3. Ghi nhớ

• Diện tích xung quanh hình lập phương: $S_{xq} = a \times a \times 4$.
• Diện tích toàn phần hình lập phương: $S_{tp} = a \times a \times 6$.
• Tính diện tích một mặt trước, rồi nhân với $4$ hoặc $6$ tùy yêu cầu của đề bài.