Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

1. Kiến thức trọng tâm

Các số có tổng các chữ số chia hết cho $9$ thì chia hết cho $9$; các số có tổng các chữ số không chia hết cho $9$ thì không chia hết cho $9$. Ví dụ, $342$ có tổng các chữ số là $3 + 4 + 2 = 9$, mà $9$ chia hết cho $9$ nên $342$ chia hết cho $9$. Ngược lại, $215$ có tổng các chữ số là $8$, không chia hết cho $9$ nên $215$ không chia hết cho $9$.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho $3$ thì chia hết cho $3$; các số có tổng các chữ số không chia hết cho $3$ thì không chia hết cho $3$. Ví dụ, $123$ có tổng các chữ số là $6$, chia hết cho $3$ nên $123$ chia hết cho $3$. Chú ý: mọi số chia hết cho $9$ đều chia hết cho $3$, nhưng một số chia hết cho $3$ chưa chắc chia hết cho $9$. Ví dụ, $12$ chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $9$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Số $738$ có chia hết cho $9$ không? Có chia hết cho $3$ không?

Lời giải: Tổng các chữ số là $7 + 3 + 8 = 18$. Vì $18$ chia hết cho cả $9$ và $3$ nên $738$ chia hết cho cả $9$ và $3$.

Ví dụ 2. Số $455$ có chia hết cho $3$ không?

Lời giải: Tổng các chữ số là $4 + 5 + 5 = 14$. Vì $14$ không chia hết cho $3$ nên $455$ không chia hết cho $3$.

Ví dụ 3. Điền chữ số vào dấu $$để số$\overline{2}$chia hết cho$3$.

Lời giải: Cần $2 + $chia hết cho$3$, vậy$$có thể là$1, 4, 7$. Các số là$21, 24, 27$.

3. Ghi nhớ

• Chia hết cho $9$: tổng các chữ số chia hết cho $9$.
• Chia hết cho $3$: tổng các chữ số chia hết cho $3$.
• Chia hết cho $9$ thì chia hết cho $3$; ngược lại chưa chắc đúng.
• Chỉ cần cộng các chữ số, không cần thực hiện phép chia.