Bài 13: Ước và bội

1. Kiến thức trọng tâm

Nếu số tự nhiên $a$ chia hết cho số tự nhiên $b$ thì ta nói $a$ là bội của $b$, còn $b$ là ước của $a$. Ví dụ, $12 \vdots 3$ nên $12$ là bội của $3$ và $3$ là ước của $12$. Kí hiệu: tập hợp các ước của $a$ là $Ư(a)$, tập hợp các bội của $a$ là $B(a)$.

Cách tìm ước của một số: lần lượt chia số đó cho các số tự nhiên từ $1$ đến chính nó, số nào chia hết thì là ước. Ví dụ, $Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}$. Cách tìm bội của một số: nhân số đó lần lượt với $0, 1, 2, 3, \dots$ Ví dụ, $B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; \dots}$. Số ước là hữu hạn, số bội là vô số. Số $0$ là bội của mọi số, số $1$ là ước của mọi số.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm $Ư(18)$.

Lời giải: Các số chia hết $18$ là $1, 2, 3, 6, 9, 18$. Vậy $Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}$.

Ví dụ 2. Viết bốn bội đầu tiên của $7$ (khác $0$).

Lời giải: $7 \cdot 1 = 7$, $7 \cdot 2 = 14$, $7 \cdot 3 = 21$, $7 \cdot 4 = 28$. Vậy bốn bội là $7; 14; 21; 28$.

Ví dụ 3. Số $15$ có phải là bội của $4$ không? Số $4$ có phải là ước của $15$ không?

Lời giải: $15$ không chia hết cho $4$ nên $15$ không phải là bội của $4$, và $4$ không phải là ước của $15$.

Ví dụ 4. Tìm $x$ sao cho $x \in Ư(20)$ và x > 5.

Lời giải: $Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}$, các số lớn hơn $5$ là $10$ và $20$.

3. Ghi nhớ

• $a \vdots b$ thì $a$ là bội của $b$, $b$ là ước của $a$.
• Tìm ước: chia lần lượt cho $1, 2, \dots$ đến chính số đó.
• Tìm bội: nhân lần lượt với $0, 1, 2, 3, \dots$
• Số ước là hữu hạn; số bội là vô hạn. $1$ là ước của mọi số; $0$ là bội của mọi số.