Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

1. Kiến thức trọng tâm

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$, chỉ có hai ước là $1$ và chính nó. Ví dụ, $2, 3, 5, 7, 11$ là các số nguyên tố. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn $1$, có nhiều hơn hai ước. Ví dụ, $4$ là hợp số vì $Ư(4) = {1; 2; 4}$ có ba ước. Số $0$ và số $1$ không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

Số $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất; mọi số nguyên tố lớn hơn $2$ đều là số lẻ. Để kiểm tra một số $a$ có phải là số nguyên tố hay không, ta thử chia $a$ cho các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng $\sqrt{a}$. Nếu không có số nào chia hết thì $a$ là số nguyên tố. Bảng số nguyên tố liệt kê các số nguyên tố nhỏ hơn một số cho trước, ví dụ các số nguyên tố nhỏ hơn $100$ gồm $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, \dots$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong các số $9, 13, 15, 21$, số nào là số nguyên tố?

Lời giải: $13$ chỉ có hai ước là $1$ và $13$ nên là số nguyên tố. $9, 15, 21$ đều có hơn hai ước nên là hợp số.

Ví dụ 2. Kiểm tra $29$ có phải là số nguyên tố không.

Lời giải: $29$ không chia hết cho $2, 3, 5$ (các số nguyên tố nhỏ hơn $\sqrt{29} \approx 5{,}38$), vậy $29$ là số nguyên tố.

Ví dụ 3. Viết các số nguyên tố nhỏ hơn $20$.

Lời giải: $2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19$.

Ví dụ 4. Số $1$ có phải là số nguyên tố không? Vì sao?

Lời giải: Không, vì số nguyên tố phải lớn hơn $1$ và chỉ có hai ước; $1$ chỉ có một ước.

3. Ghi nhớ

• Số nguyên tố: lớn hơn $1$, chỉ có hai ước $1$ và chính nó.
• Hợp số: lớn hơn $1$, có nhiều hơn hai ước.
• $0$ và $1$ không phải số nguyên tố, cũng không phải hợp số.
• $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất.