Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

1. Kiến thức trọng tâm

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố. Ví dụ, $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$. Mọi hợp số đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố, và cách phân tích là duy nhất nếu không kể đến thứ tự các thừa số.

Có hai cách phân tích thường dùng: chia dọc (chia liên tiếp cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn) và sơ đồ cây. Với cách chia dọc, ta viết số cần phân tích ở cột trái, thử chia cho $2$, rồi $3$, rồi $5$, \dots mỗi lần chia được thương mới thì tiếp tục chia thương đó cho đến khi thương bằng $1$. Ví dụ, phân tích $60$: $60 : 2 = 30$, $30 : 2 = 15$, $15 : 3 = 5$, $5 : 5 = 1$. Vậy $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phân tích $36$ ra thừa số nguyên tố.

Lời giải: $36 : 2 = 18$, $18 : 2 = 9$, $9 : 3 = 3$, $3 : 3 = 1$. Vậy $36 = 2^2 \cdot 3^2$.

Ví dụ 2. Phân tích $84$ ra thừa số nguyên tố.

Lời giải: $84 : 2 = 42$, $42 : 2 = 21$, $21 : 3 = 7$, $7 : 7 = 1$. Vậy $84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$.

Ví dụ 3. Số $17$ phân tích ra thừa số nguyên tố như thế nào?

Lời giải: $17$ là số nguyên tố nên $17 = 17$.

Ví dụ 4. Kiểm tra xem $2^2 \cdot 3 \cdot 5$ bằng bao nhiêu.

Lời giải: $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

3. Ghi nhớ

• Phân tích ra thừa số nguyên tố: viết số thành tích các thừa số nguyên tố.
• Chia dọc: chia liên tiếp cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn đến khi thương bằng $1$.
• Số nguyên tố giữ nguyên khi phân tích.
• Viết gọn kết quả bằng lũy thừa, ví dụ $2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.