Bài 16: Ước chung và bội chung

1. Kiến thức trọng tâm

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. Tập hợp các ước chung của $a$ và $b$ được kí hiệu là $ƯC(a, b)$. Ví dụ, $Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}$, $Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}$, nên $ƯC(12, 18) = {1; 2; 3; 6}$.

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. Tập hợp các bội chung của $a$ và $b$ được kí hiệu là $BC(a, b)$. Ví dụ, $B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; \dots}$, $B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; \dots}$, nên $BC(4, 6) = {0; 12; 24; \dots}$.

Cách tìm ước chung: liệt kê ước của từng số rồi lấy phần chung. Cách tìm bội chung: liệt kê bội của từng số rồi lấy phần chung, hoặc tìm bội chung nhỏ nhất rồi nhân lần lượt với $0, 1, 2, \dots$ Giao của hai tập hợp $A$ và $B$, kí hiệu $A \cap B$, là tập hợp gồm các phần tử thuộc cả $A$ và $B$. Vậy $ƯC(a, b) = Ư(a) \cap Ư(b)$ và $BC(a, b) = B(a) \cap B(b)$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm $ƯC(8, 12)$.

Lời giải: $Ư(8) = {1; 2; 4; 8}$, $Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}$. Vậy $ƯC(8, 12) = {1; 2; 4}$.

Ví dụ 2. Tìm $BC(3, 5)$ nhỏ hơn $40$.

Lời giải: $B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; \dots}$, $B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; \dots}$. Các bội chung nhỏ hơn $40$ là $0; 15; 30$.

Ví dụ 3. Tìm giao của hai tập hợp $A = {1; 2; 3}$ và $B = {2; 3; 4}$.

Lời giải: $A \cap B = {2; 3}$.

3. Ghi nhớ

• Ước chung: ước của tất cả các số; bội chung: bội của tất cả các số.
• $ƯC(a, b) = Ư(a) \cap Ư(b)$; $BC(a, b) = B(a) \cap B(b)$.
• $0$ là bội chung của mọi số; $1$ là ước chung của mọi số.
• Giao $A \cap B$ gồm các phần tử thuộc cả $A$ và $B$.