Bài 4: Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con

1. Kiến thức trọng tâm

Số phần tử của một tập hợp là số lượng các đối tượng phân biệt trong tập hợp đó. Một tập hợp có thể có một phần tử, nhiều phần tử, vô số phần tử hoặc không có phần tử nào. Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu $\emptyset$. Ví dụ, tập hợp các số tự nhiên $x$ thỏa mãn $x + 1 = 0$ là tập rỗng vì không có số tự nhiên nào cộng với $1$ bằng $0$.

Nếu mọi phần tử của tập hợp $A$ đều thuộc tập hợp $B$ thì $A$ là tập hợp con của $B$, kí hiệu $A \subset B$.

Để đếm số phần tử của tập hợp các số tự nhiên liên tiếp, lấy số cuối trừ số đầu rồi cộng $1$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho $A = {a; b; c; d}$. Hỏi $A$ có bao nhiêu phần tử?

Lời giải: $A$ có $4$ phần tử.

Ví dụ 2. Cho $A = {1; 2}$ và $B = {1; 2; 3; 4}$. Chứng tỏ $A \subset B$.

Lời giải: Cả hai phần tử $1$ và $2$ của $A$ đều thuộc $B$, nên $A \subset B$.

Ví dụ 3. Viết tất cả các tập hợp con của $M = {x; y}$.

Lời giải: Các tập hợp con là $\emptyset$, ${x}$, ${y}$, ${x; y}$.

Ví dụ 4. Tập hợp $C = {n \in \mathbb{N} \mid 10 \le n \le 15}$ có bao nhiêu phần tử?

Lời giải: Số phần tử là $15 - 10 + 1 = 6$.

3. Ghi nhớ

• Tập hợp rỗng $\emptyset$ không có phần tử nào và là tập hợp con của mọi tập hợp.
• $A \subset B$ nghĩa là mọi phần tử của $A$ đều thuộc $B$.
• Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b$ là $b - a + 1$.
• Tập hợp có $n$ phần tử thì có $2^n$ tập hợp con.