Bài 5: Phép cộng và phép nhân

1. Kiến thức trọng tâm

Phép cộng và phép nhân hai số tự nhiên luôn cho kết quả là một số tự nhiên. Phép cộng có các tính chất: giao hoán $a + b = b + a$, kết hợp $(a + b) + c = a + (b + c)$, cộng với số $0$: $a + 0 = 0 + a = a$. Phép nhân có các tính chất: giao hoán $a \cdot b = b \cdot a$, kết hợp $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$, nhân với số $1$: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$, nhân với số $0$: $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$. Ngoài ra còn có tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính nhanh $38 + 27 + 62$.

Lời giải: $38 + 27 + 62 = (38 + 62) + 27 = 100 + 27 = 127$.

Ví dụ 2. Tính $12 \cdot 25$.

Lời giải: $12 \cdot 25 = (3 \cdot 4) \cdot 25 = 3 \cdot (4 \cdot 25) = 3 \cdot 100 = 300$.

Ví dụ 3. Tính $17 \cdot 8 + 17 \cdot 2$.

Lời giải: $17 \cdot 8 + 17 \cdot 2 = 17 \cdot (8 + 2) = 17 \cdot 10 = 170$.

3. Ghi nhớ

• Cộng và nhân hai số tự nhiên luôn được một số tự nhiên.
• Tính chất giao hoán, kết hợp giúp nhóm số để tính nhanh.
• $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ là tính chất phân phối.
• $a + 0 = a$; $a \cdot 1 = a$; $a \cdot 0 = 0$.