Bài 6: Phép trừ và phép chia

1. Kiến thức trọng tâm

Phép trừ: Với hai số tự nhiên $a$ và $b$, nếu có số tự nhiên $x$ sao cho $b + x = a$ thì ta có phép trừ $a - b = x$. Phép trừ chỉ thực hiện được khi $a \ge b$ trong tập hợp số tự nhiên. Người ta gọi $a$ là số bị trừ, $b$ là số trừ, $x$ là hiệu. Ví dụ, $10 - 4 = 6$ vì $4 + 6 = 10$.

Phép chia: Với hai số tự nhiên $a$ và $b$ ($b \ne 0$), nếu có số tự nhiên $x$ sao cho $b \cdot x = a$ thì ta có phép chia hết $a : b = x$. Trong trường hợp tổng quát, $a = b \cdot q + r$ với 0 \le r < b, trong đó $q$ là thương, $r$ là số dư. Nếu $r = 0$ thì phép chia là phép chia hết; nếu $r \ne 0$ thì phép chia là phép chia có dư. Chú ý: không bao giờ chia cho $0$, và số dư luôn nhỏ hơn số chia.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính $53 - 28$.

Lời giải: $53 - 28 = 25$ vì $28 + 25 = 53$.

Ví dụ 2. Thực hiện phép chia $47 : 5$ và nêu thương, số dư.

Lời giải: $47 = 5 \cdot 9 + 2$, vậy thương là $9$, số dư là $2$.

Ví dụ 3. Tìm $x$ biết $x - 12 = 30$.

Lời giải: $x = 30 + 12 = 42$. Thử lại: $42 - 12 = 30$, đúng.

Ví dụ 4. Tìm $x$ biết $x : 7 = 8$.

Lời giải: $x = 8 \cdot 7 = 56$. Thử lại: $56 : 7 = 8$, đúng.

3. Ghi nhớ

• Phép trừ $a - b$ trong $\mathbb{N}$ chỉ thực hiện được khi $a \ge b$.
• Phép chia: $a = b \cdot q + r$ với 0 \le r < b; $r = 0$ là chia hết.
• Số dư luôn nhỏ hơn số chia; không chia cho $0$.
• Muốn tìm số bị trừ, lấy hiệu cộng số trừ; muốn tìm số bị chia, lấy thương nhân số chia cộng số dư.