Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

1. Kiến thức trọng tâm

Lũy thừa với số mũ tự nhiên là cách viết gọn của một tích có nhiều thừa số bằng nhau. Với $a$ là số tự nhiên và $n$ là số tự nhiên khác $0$, ta định nghĩa $a^n = a \cdot a \cdot \dots \cdot a$ ($n$ thừa số $a$). Trong đó, $a$ gọi là cơ số, $n$ gọi là số mũ. Người ta quy ước $a^1 = a$. Ví dụ, $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$. Bình phương của một số là lũy thừa với số mũ $2$, lập phương là lũy thừa với số mũ $3$.

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Ví dụ, $2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$. Quy tắc này giúp tính nhanh mà không cần viết ra toàn bộ tích. Ngược lại, một lũy thừa cũng có thể tách thành tích của hai lũy thừa cùng cơ số, chẳng hạn $5^6 = 5^2 \cdot 5^4$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết tích $7 \cdot 7 \cdot 7$ dưới dạng lũy thừa.

Lời giải: $7 \cdot 7 \cdot 7 = 7^3$.

Ví dụ 2. Tính $5^3$.

Lời giải: $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.

Ví dụ 3. Viết gọn tích $3^2 \cdot 3^5$.

Lời giải: $3^2 \cdot 3^5 = 3^{2+5} = 3^7$.

Ví dụ 4. So sánh $2^5$ và $5^2$.

Lời giải: $2^5 = 32$, $5^2 = 25$. Vì 32 > 25 nên 2^5 > 5^2.

3. Ghi nhớ

• $a^n$ là tích của $n$ thừa số $a$; $a^1 = a$.
• $a^2$ đọc là "$a$ bình phương"; $a^3$ đọc là "$a$ lập phương".
• Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
• Lũy thừa chỉ áp dụng khi các thừa số bằng nhau.