Bài 8: Chia hai lũy thừa cùng cơ số

1. Kiến thức trọng tâm

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ: $a^m : a^n = a^{m-n}$ với $a \ne 0$ và $m \ge n$. Ví dụ, $3^5 : 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27$. Quy tắc này là "ngược" của quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: nhân thì cộng số mũ, chia thì trừ số mũ.

Người ta quy ước $a^0 = 1$ với $a \ne 0$. Quy ước này phù hợp với quy tắc chia: $a^m : a^m = a^{m-m} = a^0$, mà một số chia cho chính nó (khác $0$) thì bằng $1$. Ví dụ, $5^3 : 5^3 = 5^0 = 1$, và quả thật $125 : 125 = 1$.

Nhờ quy tắc chia lũy thừa, ta có thể viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các lũy thừa của $10$. Ví dụ, $2475 = 2 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10 + 5$. Cách viết này cho thấy rõ cấu trúc thập phân của số.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết gọn thương $7^6 : 7^4$.

Lời giải: $7^6 : 7^4 = 7^{6-4} = 7^2 = 49$.

Ví dụ 2. Tính $10^5 : 10^2$.

Lời giải: $10^5 : 10^2 = 10^{5-2} = 10^3 = 1000$.

Ví dụ 3. Tính $2^4 : 2^4$.

Lời giải: $2^4 : 2^4 = 2^{4-4} = 2^0 = 1$.

Ví dụ 4. Viết số $603$ dưới dạng tổng các lũy thừa của $10$.

Lời giải: $603 = 6 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10 + 3 = 6 \cdot 100 + 3$.

3. Ghi nhớ

• Chia hai lũy thừa cùng cơ số: $a^m : a^n = a^{m-n}$ ($a \ne 0$, $m \ge n$).
• Quy ước $a^0 = 1$ với $a \ne 0$.
• Nhân thì cộng số mũ, chia thì trừ số mũ (cùng cơ số).
• Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của $10$.