Luyện tập 2 trang 57

1. Kiến thức trọng tâm

Bài luyện tập này tiếp tục rèn kĩ năng tìm ƯCLN và vận dụng vào bài toán thực tế. Dạng bài quen thuộc là chia đều, xếp nhóm hoặc cắt ghép sao cho số lượng mỗi phần là lớn nhất có thể. Khi đó, đáp án chính là ƯCLN của các số đã cho. Ví dụ, muốn chia $24$ bút và $36$ vở thành các phần quà giống nhau sao cho mỗi phần có nhiều đồ nhất thì số phần quà là $ƯCLN(24, 36) = 12$, mỗi phần có $2$ bút và $3$ vở.

Khi giải bài toán có lời văn, em cần xác định xem bài toán hỏi ƯCLN hay hỏi một ước chung nào đó. Nếu đề hỏi "lớn nhất có thể" thì đáp án là ƯCLN; nếu đề hỏi "có thể chia thành bao nhiêu cách" thì cần liệt kê các ước chung. Đọc kĩ đề giúp tránh nhầm lẫn giữa hai dạng này.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm $ƯCLN(54, 72)$.

Lời giải: $54 = 2 \cdot 3^3$, $72 = 2^3 \cdot 3^2$. Thừa số chung là $2$ và $3$, lấy số mũ nhỏ nhất: $2 \cdot 3^2 = 18$. Vậy $ƯCLN(54, 72) = 18$.

Ví dụ 2. Cô giáo chia $20$ cây bút và $30$ quyển vở thành các phần quà giống nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần quà?

Lời giải: Số phần quà nhiều nhất là $ƯCLN(20, 30) = 10$. Mỗi phần có $2$ cây bút và $3$ quyển vở.

Ví dụ 3. Tìm các ước chung của $48$ và $60$ lớn hơn $4$.

Lời giải: $ƯCLN(48, 60) = 12$, các ước của $12$ lớn hơn $4$ là $6$ và $12$. Vậy các ước chung cần tìm là $6$ và $12$.

Ví dụ 4. Tìm $ƯCLN(9, 16)$.

Lời giải: $9 = 3^2$, $16 = 2^4$. Không có thừa số chung nên $ƯCLN(9, 16) = 1$.

3. Ghi nhớ

• "Lớn nhất có thể" → tìm ƯCLN.
• "Có bao nhiêu cách" → liệt kê các ước chung.
• ƯCLN tìm bằng phân tích ra thừa số nguyên tố.
• Kiểm tra lại bằng cách chia thử các số cho ƯCLN.