Bài 12: Tính chất của phép nhân

1. Kiến thức trọng tâm

Phép nhân các số nguyên có các tính chất:

• Tính chất giao hoán: $a \cdot b = b \cdot a$. Ví dụ: $(-3) \cdot 5 = 5 \cdot (-3) = -15$.
• Tính chất kết hợp: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Nhờ đó ta có thể nhóm các thừa số để tính nhanh.
• Nhân với $1$: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$. Nhân với $0$: $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$.
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Ví dụ: $(-2) \cdot (3 + 5) = (-2) \cdot 3 + (-2) \cdot 5 = -6 + (-10) = -16$. Tính chất này cũng đúng với phép trừ: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.

Nhờ các tính chất trên, ta có thể tính nhanh: nhóm các thừa số tròn chục, đưa thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc, hoặc nhân phá ngoặc. Ví dụ: $(-5) \cdot 7 + (-5) \cdot 3 = (-5) \cdot (7 + 3) = (-5) \cdot 10 = -50$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính nhanh $(-4) \cdot 25 \cdot (-2)$. Lời giải: Nhóm $(-4) \cdot 25 = -100$; $(-100) \cdot (-2) = 200$.

Ví dụ 2: Tính $6 \cdot (-13) + 6 \cdot 3$. Lời giải: Đưa $6$ ra ngoài: $6 \cdot [(-13) + 3] = 6 \cdot (-10) = -60$.

Ví dụ 3: Tính $(-8) \cdot (4 - 9)$. Lời giải: Phân phối: $(-8) \cdot 4 - (-8) \cdot 9 = -32 + 72 = 40$.

Ví dụ 4: Tính $(-1)^{2024}$. Lời giải: $(-1)$ nhân với chính nó $2024$ lần, số thừa số âm là $2024$ (chẵn) nên kết quả bằng $1$.

3. Ghi nhớ

• Phép nhân số nguyên có tính giao hoán, kết hợp và phân phối đối với phép cộng.
• $a \cdot 1 = a$; $a \cdot 0 = 0$.
• Đưa thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc để tính nhanh.