Bài 2: Tập hợp các số nguyên

1. Kiến thức trọng tâm

Tập hợp số nguyên, kí hiệu là $\mathbb{Z}$, gồm các số nguyên dương, số $0$ và các số nguyên âm:

$$\mathbb{Z} = {\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots}$$

Tập hợp các số nguyên dương kí hiệu là $\mathbb{Z}^+$, tập hợp các số nguyên âm kí hiệu là $\mathbb{Z}^-$. Số $0$ không thuộc $\mathbb{Z}^+$ cũng không thuộc $\mathbb{Z}^-$. Mọi số tự nhiên đều là số nguyên, nhưng không phải mọi số nguyên đều là số tự nhiên, vì số nguyên còn có các số âm.

Hai số đối nhau là hai số cách đều điểm $0$ trên trục số và nằm ở hai phía khác nhau. Ví dụ: $4$ và $-4$ là hai số đối nhau, số đối của $0$ là $0$. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là khoảng cách từ điểm biểu diễn số đó đến điểm $0$, kí hiệu $|a|$. Ta có $|5| = 5$, $|-5| = 5$, $|0| = 0$. Giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết tập hợp các số nguyên lớn hơn $-3$ và nhỏ hơn $3$. Lời giải: Các số nguyên đó là $-2, -1, 0, 1, 2$, nên tập hợp là ${-2, -1, 0, 1, 2}$.

Ví dụ 2: Tìm số đối của $-7$ và của $9$. Lời giải: Số đối của $-7$ là $7$; số đối của $9$ là $-9$.

Ví dụ 3: Tính $|-8|$ và $|6|$. Lời giải: $|-8| = 8$ vì điểm $-8$ cách điểm $0$ là $8$ đơn vị; $|6| = 6$.

3. Ghi nhớ

• $\mathbb{Z}$ gồm số nguyên âm, số $0$ và số nguyên dương.
• Hai số đối nhau có cùng giá trị tuyệt đối.
• Giá trị tuyệt đối của số âm bằng số đối của nó, giá trị tuyệt đối của số dương bằng chính nó.