Bài 6: Tính chất của phép cộng các số nguyên

1. Kiến thức trọng tâm

Phép cộng các số nguyên có các tính chất quen thuộc như phép cộng các số tự nhiên:

• Tính chất giao hoán: $a + b = b + a$ với mọi số nguyên $a, b$. Ví dụ: $(-3) + 5 = 5 + (-3) = 2$.
• Tính chất kết hợp: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Nhờ tính chất này, ta có thể nhóm các số hạng một cách thuận tiện.
• Cộng với số $0$: $a + 0 = 0 + a = a$. Số $0$ là phần tử trung hòa của phép cộng.
• Cộng với số đối: $a + (-a) = 0$. Tổng của một số và số đối của nó bằng $0$.

Nhờ các tính chất trên, ta có thể tính nhanh tổng của nhiều số nguyên bằng cách đổi chỗ và nhóm các số đối nhau hoặc các số có cùng dấu. Ví dụ: $(-7) + 4 + 7 = (-7 + 7) + 4 = 0 + 4 = 4$. Việc nhóm hợp lí giúp phép tính ngắn gọn và ít nhầm lẫn hơn.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính $(-15) + 6 + 15$. Lời giải: Nhóm $(-15) + 15 = 0$, nên tổng bằng $0 + 6 = 6$.

Ví dụ 2: Tính $(-8) + (-12) + 5 + 3$. Lời giải: Nhóm hai số âm: $(-8) + (-12) = -20$; nhóm hai số dương: $5 + 3 = 8$; tổng là $(-20) + 8 = -12$.

Ví dụ 3: Tính $23 + (-17) + (-3) + 7$. Lời giải: Nhóm $23 + 7 = 30$ và $(-17) + (-3) = -20$, tổng là $30 + (-20) = 10$.

Ví dụ 4: Tìm $x$ biết $x + (-9) = 0$. Lời giải: Vì $(-9) + 9 = 0$ nên $x = 9$.

3. Ghi nhớ

• Phép cộng số nguyên có tính giao hoán và kết hợp.
• $a + 0 = a$; $a + (-a) = 0$.
• Muốn tính nhanh, hãy nhóm các số đối nhau và các số cùng dấu trước.