Luyện tập trang 95

1. Kiến thức trọng tâm

Bài luyện tập này ôn lại các tính chất của phép nhân các số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với $1$ và $0$, phân phối đối với phép cộng và phép trừ. Vận dụng các tính chất này, ta tính nhanh bằng cách nhóm các thừa số, đưa thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc, hoặc phân phối một thừa số vào tổng.

Các dạng bài thường gặp: tính nhanh biểu thức có nhiều phép nhân; biến đổi biểu thức $a \cdot b + a \cdot c$ thành $a \cdot (b + c)$; tính lũy thừa của số nguyên âm $(-a)^n$ bằng cách xét tính chẵn lẻ của $n$; giải bài toán thực tế cần nhân các số nguyên, ví dụ tiền lãi, lỗ theo ngày.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính nhanh $(-25) \cdot 4 \cdot (-3)$. Lời giải: Nhóm $(-25) \cdot 4 = -100$; $(-100) \cdot (-3) = 300$.

Ví dụ 2: Tính $7 \cdot (-11) + 7 \cdot (-9)$. Lời giải: Đưa $7$ ra ngoài: $7 \cdot [(-11) + (-9)] = 7 \cdot (-20) = -140$.

Ví dụ 3: Tính $(-2)^5$. Lời giải: $(-2)$ nhân với chính nó $5$ lần, số thừa số âm là $5$ (lẻ) nên kết quả âm: $-(2^5) = -32$.

Ví dụ 4: Một cửa hàng mỗi ngày lỗ $120$ nghìn đồng. Hỏi sau $6$ ngày cửa hàng lỗ bao nhiêu? Lời giải: Coi lỗ là số âm: $6 \cdot (-120) = -720$ (nghìn đồng), tức lỗ $720$ nghìn đồng.

3. Ghi nhớ

• Nhóm thừa số và đưa thừa số chung ra ngoài để tính nhanh.
• $(-a)^n$ dương khi $n$ chẵn, âm khi $n$ lẻ.
• Kiểm tra dấu của kết quả trước khi kết luận.