Bài 1: Điểm. Đường thẳng

1. Kiến thức trọng tâm

Điểm là hình cơ bản nhất của hình học. Khi dùng bút chấm một dấu trên giấy, ta được hình ảnh của một điểm. Điểm thường được đặt tên bằng chữ cái in hoa như $A$, $B$, $C$, $M$, $N$.

Đường thẳng là một hình kéo dài vô hạn về cả hai phía, không có đầu mút. Khi dùng thước thẳng kẻ một đường trên giấy, ta được hình ảnh của một đường thẳng. Đường thẳng thường được đặt tên bằng một chữ cái thường như $a$, $b$ hoặc bằng hai điểm thuộc nó, chẳng hạn đường thẳng $AB$.

Một điểm có thể thuộc đường thẳng hoặc không thuộc đường thẳng. Nếu điểm $M$ nằm trên đường thẳng $a$, ta nói điểm $M$ thuộc đường thẳng $a$ và viết $M \in a$. Nếu điểm $N$ không nằm trên đường thẳng $a$, ta nói điểm $N$ không thuộc đường thẳng $a$ và viết $N \notin a$. Kí hiệu $\in$ và $\notin$ giúp diễn đạt ngắn gọn các quan hệ hình học.

Trong thực tế, hình ảnh đường thẳng xuất hiện ở nhiều nơi: mép của thước kẻ, sợi dây căng thẳng. Tuy nhiên, các vật thể đó chỉ là hình ảnh gần đúng, vì đường thẳng trong toán học dài vô hạn, còn các vật thể thực tế đều có giới hạn.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đường thẳng $a$, lấy điểm $M$ thuộc đường thẳng $a$ và điểm $N$ không thuộc đường thẳng $a$.

Lời giải: Dùng thước thẳng vẽ đường thẳng $a$. Đánh dấu một điểm $M$ nằm trên đường thẳng $a$ và một điểm $N$ nằm ngoài đường thẳng $a$. Khi đó $M \in a$ và $N \notin a$.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng $d$ và ba điểm $A$, $B$, $C$ trong đó $A$, $B$ thuộc $d$, $C$ không thuộc $d$. Hãy viết các kí hiệu thể hiện quan hệ đó.

Lời giải: $A \in d$, $B \in d$, $C \notin d$.

3. Ghi nhớ

• Điểm được đặt tên bằng chữ cái in hoa; đường thẳng được đặt tên bằng chữ cái thường hoặc hai điểm thuộc nó.
• Điểm thuộc đường thẳng: viết $M \in a$. Điểm không thuộc đường thẳng: viết $N \notin a$.
• Đường thẳng kéo dài vô hạn về hai phía và gồm vô số điểm.