Bài 2: Ba điểm thẳng hàng

1. Kiến thức trọng tâm

Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng. Nếu ba điểm $A$, $B$, $C$ cùng thuộc một đường thẳng, ta nói ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng. Nếu ba điểm không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào, ta nói ba điểm đó không thẳng hàng.

Khi ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng và $B$ nằm giữa $A$ và $C$, ta nói điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$. Trong trường hợp này, độ dài đoạn thẳng $AC$ bằng tổng độ dài hai đoạn thẳng $AB$ và $BC$, tức là $AB + BC = AC$. Đây là một quan hệ rất quan trọng, được dùng nhiều trong các bài toán về độ dài đoạn thẳng.

Với ba điểm thẳng hàng, chỉ có đúng một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Chẳng hạn, nếu $B$ nằm giữa $A$ và $C$ thì $A$ không nằm giữa $B$ và $C$, và $C$ cũng không nằm giữa $A$ và $B$.

Để kiểm tra ba điểm có thẳng hàng hay không, ta có thể dùng thước thẳng: đặt thước sao cho mép thước đi qua hai điểm, nếu điểm thứ ba cũng nằm trên mép thước thì ba điểm thẳng hàng.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng sao cho $B$ nằm giữa $A$ và $C$. Biết $AB = 4$ cm, $BC = 3$ cm. Tính $AC$.

Lời giải: Vì $B$ nằm giữa $A$ và $C$ nên $AC = AB + BC = 4 + 3 = 7$ cm.

Ví dụ 2: Cho ba điểm $M$, $N$, $P$ thẳng hàng, $N$ nằm giữa $M$ và $P$. Biết $MP = 10$ cm, $MN = 6$ cm. Tính $NP$.

Lời giải: Vì $N$ nằm giữa $M$ và $P$ nên $MN + NP = MP$. Do đó $NP = MP - MN = 10 - 6 = 4$ cm.

3. Ghi nhớ

• Ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì thẳng hàng, ngược lại thì không thẳng hàng.
• Nếu $B$ nằm giữa $A$ và $C$ thì $AB + BC = AC$.
• Với ba điểm thẳng hàng, chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.