Bài 3: Đường thẳng đi qua hai điểm

1. Kiến thức trọng tâm

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Nghĩa là, cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$, ta luôn vẽ được đúng một đường thẳng đi qua cả hai điểm đó. Đường thẳng này được gọi là đường thẳng $AB$. Tính chất này là nền tảng để vẽ hình và giải thích nhiều quan hệ hình học.

Hai đường thẳng có thể có các vị trí tương đối sau: trùng nhau, cắt nhau hoặc song song. Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng có vô số điểm chung, thực chất chúng là một đường thẳng. Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có đúng một điểm chung, điểm đó gọi là giao điểm. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung nào. Hai đường thẳng song song được kí hiệu là $a \parallel b$.

Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc một đường thẳng, chúng thẳng hàng.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó và đặt tên cho đường thẳng.

Lời giải: Đặt thước thẳng sao cho mép thước đi qua $A$ và $B$, kẻ đường thẳng theo mép thước. Đường thẳng vừa vẽ là đường thẳng $AB$, có một và chỉ một đường thẳng như vậy.

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau tại điểm $O$. Điểm $O$ được gọi là gì của hai đường thẳng $a$ và $b$?

Lời giải: Điểm $O$ là giao điểm của hai đường thẳng $a$ và $b$, vì $O$ là điểm chung duy nhất của chúng.

3. Ghi nhớ

• Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
• Hai đường thẳng trùng nhau có vô số điểm chung; cắt nhau có đúng một điểm chung là giao điểm; song song không có điểm chung.
• Đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ được gọi là đường thẳng $AB$.