Bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng

1. Kiến thức trọng tâm

Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút và cách đều hai đầu mút. Cụ thể, điểm $M$ được gọi là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi $M$ nằm giữa $A$ và $B$ đồng thời $MA = MB$. Cả hai điều kiện này đều cần thiết: một điểm nằm giữa $A$ và $B$ nhưng không cách đều hai đầu mút thì không phải là trung điểm; một điểm cách đều $A$ và $B$ nhưng không nằm giữa $A$ và $B$ thì cũng không phải là trung điểm.

Nếu $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ thì độ dài mỗi đoạn thẳng nhỏ bằng một nửa độ dài đoạn thẳng lớn: $MA = MB = \frac{AB}{2}$. Ngược lại, nếu $M$ nằm giữa $A$ và $B$ và $MA = \frac{AB}{2}$ thì $M$ là trung điểm của $AB$.

Cách vẽ trung điểm: để tìm trung điểm của đoạn thẳng $AB$, ta có thể đo độ dài $AB$, tính $\frac{AB}{2}$, rồi trên đoạn thẳng $AB$ đánh dấu điểm $M$ sao cho $AM = \frac{AB}{2}$. Khi đó $M$ chính là trung điểm của $AB$. Ngoài ra, có thể dùng cách gấp giấy: gấp đoạn thẳng sao cho hai đầu mút trùng nhau, nếp gấp chính là trung điểm.

Trung điểm xuất hiện nhiều trong thực tế: điểm giữa của một thanh gỗ, điểm giữa của một sợi dây. Việc xác định trung điểm giúp chia đều một đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng $AB = 10$ cm. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Tính $MA$ và $MB$.

Lời giải: Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $MA = MB = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$ cm.

Ví dụ 2: Cho $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Biết $MA = 7$ cm. Tính $AB$.

Lời giải: Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $AB = 2 \times MA = 2 \times 7 = 14$ cm.

3. Ghi nhớ

• $M$ là trung điểm của $AB$ khi $M$ nằm giữa $A$ và $B$ và $MA = MB$.
• Khi đó $MA = MB = \frac{AB}{2}$ và $AB = 2 \times MA$.
• Muốn vẽ trung điểm, đo độ dài đoạn thẳng, tính một nửa rồi đánh dấu điểm tương ứng.