Bài 1: Mở rộng khái niệm phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Ở Tiểu học, em đã biết phân số với tử số và mẫu số là số tự nhiên. Lên lớp 6, khái niệm phân số được mở rộng: tử số và mẫu số là các số nguyên, mẫu số khác $0$.

Một phân số có dạng $\frac{a}{b}$, trong đó $a$ là tử số, $b$ là mẫu số, $a, b \in \mathbb{Z}$ và $b \ne 0$. Ví dụ $\frac{3}{4}$, $\frac{-2}{5}$, $\frac{4}{-7}$ đều là phân số. Phân số $\frac{-2}{5}$ và $\frac{2}{-5}$ đều chỉ cùng một giá trị.

Phân số $\frac{a}{b}$ còn được hiểu là thương của phép chia $a : b$. Chẳng hạn $\frac{3}{4} = 3 : 4$. Khi chia một toàn thể thành $b$ phần bằng nhau rồi lấy $a$ phần, ta được $\frac{a}{b}$ của toàn thể đó.

Mọi số nguyên $a$ đều viết được dưới dạng phân số với mẫu bằng $1$, tức là $a = \frac{a}{1}$. Ví dụ $5 = \frac{5}{1}$, $-3 = \frac{-3}{1}$. Nhờ cách viết này, số nguyên cũng được coi là một trường hợp riêng của phân số.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các cách viết sau, cách viết nào là phân số: $\frac{2}{3}$, $\frac{5}{0}$, $\frac{-1}{4}$?

Lời giải: $\frac{2}{3}$ và $\frac{-1}{4}$ là phân số vì mẫu khác $0$. $\frac{5}{0}$ không phải phân số vì mẫu bằng $0$.

Ví dụ 2: Viết số nguyên $-6$ dưới dạng phân số có mẫu bằng $1$.

Lời giải: $-6 = \frac{-6}{1}$.

Ví dụ 3: Một sợi dây dài $5$ mét được cắt thành $4$ đoạn bằng nhau. Viết phân số chỉ độ dài mỗi đoạn.

Lời giải: Mỗi đoạn dài $5 : 4 = \frac{5}{4}$ mét.

3. Ghi nhớ

• Phân số có dạng $\frac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}$, $b \ne 0$.
• Mẫu số không bao giờ bằng $0$.
• Mọi số nguyên $a$ đều viết được thành $\frac{a}{1}$.
• Phân số $\frac{a}{b}$ chính là thương $a : b$.