Bài 8: Khi nào thì AM + MB = AB?

1. Kiến thức trọng tâm

Câu hỏi trung tâm của bài học là: với ba điểm $A$, $M$, $B$, khi nào đẳng thức $AM + MB = AB$ đúng? Câu trả lời là: đẳng thức $AM + MB = AB$ đúng khi và chỉ khi điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$.

Nếu điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$, đoạn thẳng $AB$ được chia thành hai đoạn thẳng $AM$ và $MB$. Khi đó độ dài của đoạn thẳng lớn bằng tổng độ dài của hai đoạn thẳng nhỏ, tức là $AM + MB = AB$. Đây là tính chất cộng đoạn thẳng, rất thường dùng trong các bài toán tính độ dài.

Ngược lại, nếu ba điểm $A$, $M$, $B$ thẳng hàng và $AM + MB = AB$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$. Tuy nhiên cần chú ý: nếu ba điểm không thẳng hàng thì đẳng thức trên không xảy ra.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho ba điểm $A$, $M$, $B$ thẳng hàng, $M$ nằm giữa $A$ và $B$. Biết $AM = 5$ cm, $MB = 3$ cm. Tính $AB$.

Lời giải: Vì $M$ nằm giữa $A$ và $B$ nên $AB = AM + MB = 5 + 3 = 8$ cm.

Ví dụ 2: Cho $AM = 4$ cm, $MB = 5$ cm, $AB = 12$ cm. Hỏi điểm $M$ có nằm giữa $A$ và $B$ không? Vì sao?

Lời giải: Không, vì $AM + MB = 4 + 5 = 9 \ne 12 = AB$. Nếu $M$ nằm giữa $A$ và $B$ thì phải có $AM + MB = AB$.

3. Ghi nhớ

• $AM + MB = AB$ khi và chỉ khi điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ (với ba điểm thẳng hàng).
• Nếu $M$ nằm giữa $A$ và $B$ thì $AB = AM + MB$; từ đó tính được một đoạn khi biết hai đoạn còn lại.
• Nếu $AM + MB \ne AB$ thì $M$ không nằm giữa $A$ và $B$.