Bài 12: Phép chia phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Hai phân số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng $1$. Phân số $\frac{c}{d}$ là số nghịch đảo của phân số $\frac{d}{c}$, với $c$ và $d$ đều khác $0$. Ví dụ, số nghịch đảo của $\frac{2}{3}$ là $\frac{3}{2}$ vì $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1$. Số nghịch đảo của $5$ là $\frac{1}{5}$ vì $5 \cdot \frac{1}{5} = 1$.

Muốn chia một phân số cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$, với $b$, $c$, $d$ đều khác $0$. Muốn chia một phân số cho một số nguyên, ta viết số nguyên thành phân số rồi làm tương tự, hoặc giữ nguyên tử số và nhân mẫu số với số nguyên đó. Muốn chia một số nguyên cho một phân số, ta nhân số nguyên với số nghịch đảo của phân số đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính $\frac{2}{3} : \frac{4}{5}$.

Lời giải: Nhân với số nghịch đảo của $\frac{4}{5}$ là $\frac{5}{4}$: $\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.

Ví dụ 2: Tính $\frac{3}{4} : 3$.

Lời giải: Viết $3 = \frac{3}{1}$. Ta có $\frac{3}{4} : 3 = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$. Cách khác: giữ nguyên tử số, nhân mẫu số với $3$: $\frac{3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

Ví dụ 3: Tính $6 : \frac{2}{3}$.

Lời giải: $6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9$.

3. Ghi nhớ

• Hai số nghịch đảo nhau có tích bằng $1$.
• Muốn chia: nhân với số nghịch đảo của số chia.
• Số chia phải khác $0$.
• Sau khi chia, rút gọn kết quả nếu có thể.