Luyện tập trang 15

1. Kiến thức trọng tâm

Bài luyện tập này ôn lại ba nội dung: phân số bằng nhau, tính chất cơ bản của phân số và rút gọn phân số. Em cần nắm chắc ba ý sau để làm bài nhanh và chính xác.

Thứ nhất, hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ bằng nhau khi $a \cdot d = b \cdot c$. Muốn kiểm tra, em tính hai tích chéo. Muốn tìm số chưa biết, em lập tích chéo rồi chia.

Thứ hai, tính chất cơ bản của phân số: nhân cả tử và mẫu với cùng một số khác $0$ thì được phân số bằng nó; chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung thì cũng được phân số bằng nó. Nhờ tính chất này, em viết được nhiều phân số bằng một phân số cho trước.

Thứ ba, rút gọn phân số là chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất để được phân số tối giản. Phân số tối giản là phân số có ƯCLN của tử và mẫu bằng $1$. Trước khi rút gọn, em nên đưa phân số về mẫu dương.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm $x$ biết $\frac{x}{6} = \frac{5}{10}$.

Lời giải: Theo tích chéo, $x \cdot 10 = 6 \cdot 5 = 30$. Vậy $x = 30 : 10 = 3$.

Ví dụ 2: Rút gọn các phân số $\frac{16}{24}$ và $\frac{-18}{27}$.

Lời giải: ƯCLN của $16$ và $24$ là $8$ nên $\frac{16}{24} = \frac{2}{3}$. ƯCLN của $18$ và $27$ là $9$ nên $\frac{-18}{27} = \frac{-2}{3}$.

Ví dụ 3: Viết hai phân số bằng phân số $\frac{4}{7}$.

Lời giải: Nhân cả tử và mẫu với $2$ được $\frac{8}{14}$. Nhân với $3$ được $\frac{12}{21}$.

3. Ghi nhớ

• Kiểm tra phân số bằng nhau bằng tích chéo $a \cdot d = b \cdot c$.
• Chỉ nhân hoặc chia cả tử và mẫu cho cùng một số, không cộng hay trừ.
• Rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho ƯCLN.
• Luôn kiểm tra kết quả đã tối giản chưa trước khi kết luận.