Luyện tập trang 19

1. Kiến thức trọng tâm

Bài luyện tập này ôn lại cách quy đồng mẫu nhiều phân số. Em cần nắm vững ba bước: tìm mẫu chung, tìm thừa số phụ, nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ.

Mẫu chung thường là BCNN của các mẫu số. Ví dụ mẫu chung của $4$ và $6$ là $12$, vì $12$ là số nhỏ nhất khác $0$ chia hết cho cả $4$ và $6$. Nếu các mẫu là số nguyên tố cùng nhau, mẫu chung chính là tích của các mẫu, ví dụ mẫu chung của $3$ và $5$ là $15$.

Thừa số phụ của mỗi mẫu bằng mẫu chung chia cho mẫu đó. Sau đó, em nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng để được các phân số mới có cùng mẫu. Các phân số mới vẫn bằng các phân số ban đầu.

Trước khi quy đồng, em nên rút gọn phân số về tối giản và đưa về mẫu dương. Thói quen này giúp mẫu chung nhỏ hơn, phép nhân đơn giản hơn và hạn chế sai sót. Sau khi quy đồng, em có thể kiểm tra lại bằng cách rút gọn kết quả.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Quy đồng mẫu $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{6}$.

Lời giải: Mẫu chung là BCNN của $4$ và $6$, bằng $12$. Thừa số phụ của $4$ là $3$, của $6$ là $2$. Vậy $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ và $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$.

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu $\frac{2}{5}$, $\frac{3}{10}$ và $\frac{7}{15}$.

Lời giải: Mẫu chung là BCNN của $5$, $10$ và $15$, bằng $30$. Ta có $\frac{2}{5} = \frac{12}{30}$, $\frac{3}{10} = \frac{9}{30}$ và $\frac{7}{15} = \frac{14}{30}$.

Ví dụ 3: Quy đồng mẫu $\frac{4}{9}$ và $\frac{5}{12}$.

Lời giải: Mẫu chung là BCNN của $9$ và $12$, bằng $36$. Ta có $\frac{4}{9} = \frac{16}{36}$ và $\frac{5}{12} = \frac{15}{36}$.

3. Ghi nhớ

• Mẫu chung thường là BCNN của các mẫu.
• Thừa số phụ bằng mẫu chung chia cho mẫu riêng.
• Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng.
• Rút gọn và đưa về mẫu dương trước khi quy đồng.