Luyện tập trang 40

1. Kiến thức trọng tâm

Bài luyện tập này ôn lại phép nhân phân số và tính chất cơ bản của phép nhân phân số.

Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$. Muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta viết số nguyên thành phân số có mẫu số bằng $1$ rồi nhân như trên. Trước khi nhân, em có thể rút gọn chéo nếu tử số của phân số này và mẫu số của phân số kia có ước chung.

Phép nhân phân số có bốn tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số $1$ và phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Nhờ đó, em có thể đổi chỗ các thừa số, nhóm các thừa số rút gọn được cho nhau, hoặc dùng tính chất phân phối để tách một phép nhân với một tổng thành tổng các tích. Sau khi nhân, em nhớ rút gọn kết quả nếu có thể.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$.

Lời giải: $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$.

Ví dụ 2: Tính nhanh $\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{11} \cdot \frac{6}{5}$.

Lời giải: Nhóm $\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5} = 1$. Vậy tích bằng $1 \cdot \frac{7}{11} = \frac{7}{11}$.

Ví dụ 3: Tính $\frac{2}{5} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}\right)$.

Lời giải: Tính trong ngoặc: $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$. Vậy tích bằng $\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$.

3. Ghi nhớ

• Nhân hai phân số: nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu.
• Có thể rút gọn trước khi nhân để tính nhanh hơn.
• Giao hoán và kết hợp giúp nhóm các thừa số thuận tiện.
• Nhân với $1$ được chính phân số đó.
• Phân phối: nhân với một tổng bằng tổng các tích.