Bài 6: Tia phân giác của góc

1. Kiến thức trọng tâm

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh đó hai góc bằng nhau. Chẳng hạn, tia $Ot$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ khi tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox$, $Oy$ và $\widehat{xOt} = \widehat{tOy}$. Khi đó mỗi góc nhỏ bằng một nửa góc lớn: $\widehat{xOt} = \widehat{tOy} = \frac{1}{2}\widehat{xOy}$.

Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó. Mỗi góc khác góc bẹt chỉ có duy nhất một tia phân giác. Góc bẹt có hai tia phân giác là hai tia đối nhau, đường phân giác của nó vuông góc với hai cạnh của góc bẹt.

Để vẽ tia phân giác của góc $xOy$, ta có thể dùng thước đo góc: đo số đo của góc, tính một nửa số đo đó, rồi vẽ tia $Ot$ sao cho $\widehat{xOt}$ bằng một nửa số đo góc $xOy$. Ngoài ra, ta có thể gấp giấy: gấp sao cho hai cạnh của góc trùng khít lên nhau, nếp gấp chính là tia phân giác.

2. Ví dụ minh họa

Cho góc $\widehat{xOy} = 100^\circ$. Vẽ tia $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy$.

a) Tính số đo các góc $\widehat{xOt}$ và $\widehat{tOy}$. b) Vẽ tia $Om$ là tia đối của tia $Ot$. Tính số đo góc $\widehat{xOm}$.

Lời giải. a) Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy$ nên $\widehat{xOt} = \widehat{tOy} = \frac{1}{2}\widehat{xOy} = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ$.

b) Vì $Om$ là tia đối của tia $Ot$ nên hai góc $xOt$ và $xOm$ là hai góc kề bù, tổng số đo bằng $180^\circ$. Do đó $\widehat{xOm} = 180^\circ - \widehat{xOt} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.

Chú ý: muốn chứng minh một tia là tia phân giác, cần chỉ ra cả hai điều kiện: tia nằm giữa hai cạnh và chia góc thành hai góc bằng nhau.

3. Ghi nhớ

• Tia phân giác nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh hai góc bằng nhau.
• Nếu $Ot$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ thì $\widehat{xOt} = \widehat{tOy} = \frac{1}{2}\widehat{xOy}$.
• Mỗi góc khác góc bẹt có duy nhất một tia phân giác.
• Có thể vẽ tia phân giác bằng thước đo góc hoặc bằng cách gấp giấy.