Bài 8: Đường tròn

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 8: Đường tròn? A. Đường tròn $(O; R)$ gồm các điểm cách $O$ một khoảng bằng $R$. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 8: Đường tròn, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Hình tròn gồm các điểm trên đường tròn và các điểm trong đường tròn. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 8: Đường tròn, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Đường tròn tâm $O$, bán kính $R$ là hình gồm các điểm cách $O$ một khoảng bằng $R$. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 8: Đường tròn, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Như vậy, đường tròn chỉ là đường bao quanh, còn hình tròn bao gồm cả phần bên trong.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 8: Đường tròn, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho đường tròn $(O; 4\text{ cm})$. Lấy điểm $A$ thuộc đường tròn, điểm $B$ nằm trong hình tròn sao cho $OB = 2\text{ cm}$, điểm $C$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OC = 6\text{ cm}$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 8: Đường tròn để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

a) Tính độ dài đường kính của đường tròn. b) So sánh $OA$, $OB$, $OC$ với bán kính $4\text{ cm}$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù. Tia $Om$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$, tia $On$ là tia phân giác của góc $\widehat{yOz}$. Chứng tỏ góc $\widehat{mOn}$ là góc vuông.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Hai đường tròn $(O; 4,\text{cm})$ và $(O'; 3,\text{cm})$ cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$. Biết $OO' = 5,\text{cm}$. a) Tính độ dài các đoạn thẳng $OA$ và $O'A$. b) Tính chu vi của tam giác $OAO'$. c) Nhận xét gì về góc $\widehat{OAO'}$? Giải thích bằng kiến thức về tam giác có ba cạnh $3,\text{cm}$, $4,\text{cm}$, $5,\text{cm}$ (đã học ở Bài 9 – Tam giác).

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Vẽ tam giác $ABC$ có $AB = 3,\text{cm}$, $BC = 4,\text{cm}$, $CA = 5,\text{cm}$. Vẽ đường tròn $(B; 3,\text{cm})$. Đường tròn này đi qua điểm nào trong hai điểm $A$ và $C$? Đường tròn cắt đoạn thẳng $BC$ tại điểm $D$. Tính độ dài đoạn thẳng $BD$ và $DC$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đường tròn $(O; R)$ gồm các điểm cách $O$ một khoảng bằng $R$."
  • Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Hình tròn gồm các điểm trên đường tròn và các điểm trong đường tròn."
  • Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Đường tròn tâm $O$, bán kính $R$ là hình gồm các điểm cách $O$ một khoảng bằng $R$."
  • Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Như vậy, đường tròn chỉ là đường bao quanh, còn hình tròn bao gồm cả phần bên trong."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Đường tròn tâm $O$, bán kính $R$ là hình gồm các điểm cách $O$ một khoảng bằng $R$. Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trong đường tròn đó.
  • Tổng kết ghi nhớ: Đường tròn $(O; R)$ gồm các điểm cách $O$ một khoảng bằng $R$.; Hình tròn gồm các điểm trên đường tròn và các điểm trong đường tròn.; Đường kính $d = 2R$; dây cung nối hai điểm trên đường tròn.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho đường tròn $(O; 4\text{ cm})$. Lấy điểm $A$ thuộc đường tròn, điểm $B$ nằm trong hình tròn sao cho $OB = 2\text{ cm}$, điểm $C$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OC = 6\text{ cm}$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 8: Đường tròn (Đường tròn $(O; R)$ gồm các điểm cách $O$ một khoảng bằng $R$.; Hình tròn gồm các điểm trên đường tròn và các điểm trong đường tròn.; Đường kính $d = 2R$; dây cung nối hai điểm trên đường tròn.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: a) Tính độ dài đường kính của đường tròn. b) So sánh $OA$, $OB$, $OC$ với bán kính $4\text{ cm}$.
• Bài 4: Vì $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù nên $\widehat{xOy} + \widehat{yOz} = 180^\circ$. Ta có $\widehat{mOy} = \frac{1}{2}\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOn} = \frac{1}{2}\widehat{yOz}$ nên $\widehat{mOn} = \widehat{mOy} + \widehat{yOn} = \frac{1}{2}(\widehat{xOy} + \widehat{yOz}) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$. Vậy $\widehat{mOn}$ là góc vuông.
• Bài 5: a) $OA = 4,\text{cm}$ (bán kính đường tròn tâm $O$); $O'A = 3,\text{cm}$ (bán kính đường tròn tâm $O'$). b) Chu vi tam giác $OAO'$ là $4 + 3 + 5 = 12,\text{cm}$. c) Góc $\widehat{OAO'}$ là góc vuông, vì $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$, thỏa mãn định lí Py-ta-go đảo cho tam giác có ba cạnh $3,\text{cm}$, $4,\text{cm}$, $5,\text{cm}$.
• Bài 6: Đường tròn $(B; 3,\text{cm})$ đi qua điểm $A$ (vì $BA = 3,\text{cm}$ bằng bán kính) và không đi qua điểm $C$ (vì $BC = 4,\text{cm} \ne 3,\text{cm}$). $D$ nằm trên đoạn $BC$ và trên đường tròn nên $BD = 3,\text{cm}$. Do đó $DC = BC - BD = 4 - 3 = 1,\text{cm}$.