Bài 8: Đường tròn

1. Kiến thức trọng tâm

Đường tròn tâm $O$, bán kính $R$ là hình gồm các điểm cách $O$ một khoảng bằng $R$. Kí hiệu là $(O; R)$. Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trong đường tròn đó. Như vậy, đường tròn chỉ là đường bao quanh, còn hình tròn bao gồm cả phần bên trong.

Các yếu tố của đường tròn: tâm $O$ là điểm cố định; bán kính là đoạn thẳng nối tâm với một điểm trên đường tròn; đường kính là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm, có độ dài gấp đôi bán kính, tức $d = 2R$; dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm bất kì trên đường tròn; cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn.

2. Ví dụ minh họa

Cho đường tròn $(O; 4\text{ cm})$. Lấy điểm $A$ thuộc đường tròn, điểm $B$ nằm trong hình tròn sao cho $OB = 2\text{ cm}$, điểm $C$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OC = 6\text{ cm}$.

a) Tính độ dài đường kính của đường tròn. b) So sánh $OA$, $OB$, $OC$ với bán kính $4\text{ cm}$.

Lời giải. a) Bán kính $R = 4\text{ cm}$ nên đường kính $d = 2R = 2 \cdot 4 = 8\text{ cm}$.

b) Vì $A$ thuộc đường tròn nên $OA = R = 4\text{ cm}$. Vì $B$ nằm trong hình tròn nên OB = 2\text{ cm} < 4\text{ cm}. Vì $C$ nằm ngoài đường tròn nên OC = 6\text{ cm} > 4\text{ cm}.

Chú ý: một điểm nằm trên đường tròn thì cách tâm đúng bằng bán kính; nằm trong hình tròn thì cách tâm nhỏ hơn bán kính; nằm ngoài đường tròn thì cách tâm lớn hơn bán kính.

3. Ghi nhớ

• Đường tròn $(O; R)$ gồm các điểm cách $O$ một khoảng bằng $R$.
• Hình tròn gồm các điểm trên đường tròn và các điểm trong đường tròn.
• Đường kính $d = 2R$; dây cung nối hai điểm trên đường tròn.
• Điểm trên đường tròn: khoảng cách đến tâm bằng $R$; trong hình tròn: nhỏ hơn $R$; ngoài đường tròn: lớn hơn $R$.