Phạm vi: Số học Chương 1, Bài 1–18 (Tập hợp – Số tự nhiên – Các phép tính – Lũy thừa – Tính chất chia hết – Dấu hiệu chia hết – Ước và bội – Số nguyên tố – Phân tích ra thừa số nguyên tố – Ước chung, bội chung – ƯCLN – BCNN). Nội dung tự viết.
Phần 1: Cơ bản
Bài 1. Viết tập hợp A = {x ∈ N | x < 10, x là số lẻ} bằng cách liệt kê các phần tử.
Bài 2. Cho B = {2; 4; 6; 8}. Viết ba tập hợp con có 2 phần tử của B.
Bài 3. Tính: a) 36 + 27 + 64 b) 40 × 5 × 2 c) 125 × 16
Bài 4. Tìm số tự nhiên x, biết: a) x − 34 = 56 b) 4x + 12 = 60 c) 120 : x = 8
Bài 5. Tính giá trị: a) 3^4 b) 2^5 × 3 c) 5^3 : 5 + 2^4
Bài 6. Tính: a) 48 − 12 × 3 + 20 b) 2^3 × 5 − 3^2 c) 96 : {2 × [20 − (12 − 4)]}
Bài 7. Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào mỗi câu sau: a) Tổng 24 + 36 chia hết cho 6. b) Tổng 15 + 27 chia hết cho 3. c) Tổng 20 + 35 chia hết cho 5. d) Tổng 18 + 25 chia hết cho 2.
Bài 8. Trong các số 120; 135; 246; 375; 980, tìm các số: a) Chia hết cho 2. b) Chia hết cho 5. c) Chia hết cho cả 2 và 5. d) Chia hết cho 3. e) Chia hết cho 9.
Bài 9. Tìm chữ số * để số 234* chia hết cho 3 (với * là chữ số).
Bài 10. a) Tìm các ước của 24 mà nhỏ hơn 10. b) Tìm các bội của 7 mà nhỏ hơn 50.
Bài 11. Trong các số 17; 21; 29; 33; 41; 49, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số?
Bài 12. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: a) 60 b) 84 c) 100
Bài 13. a) Tìm ƯCLN(36; 48). b) Tìm BCNN(12; 18).
Bài 14. Tìm ƯC(24; 36) bằng cách tìm ƯCLN(24; 36) rồi suy ra các ước của nó.
Bài 15. Tìm các bội chung của 8 và 12 mà nhỏ hơn 60 (dùng BCNN).
Bài 16. Cô giáo chia 36 cây bút và 24 quyển vở thành các phần thưởng sao cho mỗi phần thưởng có số bút và số vở như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng có mấy cây bút, mấy quyển vở?
Bài 17. Hai xe buýt cùng xuất phát tại một bến. Xe A cứ 12 phút lại có một chuyến, xe B cứ 18 phút lại có một chuyến. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai xe lại cùng xuất phát tại bến?
Bài 18. Tính tổng các số tự nhiên từ 1 đến 20 mà chia hết cho 3.
Phần 2: Nâng cao
Bài 19. Tìm số tự nhiên x, biết: a) 3^x = 81 b) 2^x × 3 = 96 c) (x − 2)^2 = 25
Bài 20. Tính nhanh: a) 17 × 28 + 73 × 28 b) 2^4 × 3^2 + 2^3 × 5
Bài 21. Chứng tỏ rằng tổng 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 chia hết cho 15.
Bài 22. Tìm các số tự nhiên n sao cho 18 chia hết cho (n + 2).
Bài 23. a) Tìm ƯCLN(54; 90; 126). b) Tìm BCNN(8; 9; 12).
Bài 24. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho cả 8, 12 và 18.
Bài 25. Lớp 6A có 28 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên muốn chia lớp thành các tổ sao cho số nam và số nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ có mấy học sinh nam, mấy học sinh nữ?
Bài 26. Tìm hai số tự nhiên a, b biết a + b = 36 và ƯCLN(a; b) = 6.
Bài 27. Tính: A = 5^3 : 5^2 + 3^2 × 2 − 4^2.
Bài 28. Tìm chữ số x để số 1x5 chia hết cho 9.
Đáp án
Bài 1. A = {1; 3; 5; 7; 9}.
Bài 2. Ví dụ: {2; 4}; {2; 6}; {4; 8}. (Có thể chọn ba tập hợp con hai phần tử khác của B.)
Bài 3. a) 36 + 27 + 64 = (36 + 64) + 27 = 100 + 27 = 127. b) 40 × 5 × 2 = 40 × 10 = 400. c) 125 × 16 = 125 × 8 × 2 = 1000 × 2 = 2000.
Bài 4. a) x = 56 + 34 = 90. b) 4x = 60 − 12 = 48, suy ra x = 48 : 4 = 12. c) x = 120 : 8 = 15.
Bài 5. a) 3^4 = 81. b) 2^5 × 3 = 32 × 3 = 96. c) 5^3 : 5 + 2^4 = 125 : 5 + 16 = 25 + 16 = 41.
Bài 6. a) 48 − 12 × 3 + 20 = 48 − 36 + 20 = 12 + 20 = 32. b) 2^3 × 5 − 3^2 = 8 × 5 − 9 = 40 − 9 = 31. c) 96 : {2 × [20 − (12 − 4)]} = 96 : {2 × [20 − 8]} = 96 : (2 × 12) = 96 : 24 = 4.
Bài 7. a) Đ (24 + 36 = 60, 60 chia hết cho 6). b) Đ (15 + 27 = 42, 42 chia hết cho 3). c) Đ (20 + 35 = 55, 55 chia hết cho 5). d) S (18 + 25 = 43, 43 không chia hết cho 2).
Bài 8. a) 120; 246; 980. b) 120; 375; 980. c) 120; 980. d) 120 (1 + 2 + 0 = 3); 135 (1 + 3 + 5 = 9); 246 (2 + 4 + 6 = 12); 375 (3 + 7 + 5 = 15). e) 135 (tổng các chữ số bằng 9).
Bài 9. Tổng các chữ số là 2 + 3 + 4 + * = 9 + *. Để số chia hết cho 3 thì (9 + *) chia hết cho 3, suy ra * ∈ {0; 3; 6; 9}.
Bài 10. a) Các ước của 24 nhỏ hơn 10: 1; 2; 3; 4; 6; 8. b) Các bội của 7 nhỏ hơn 50: 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49.
Bài 11. Số nguyên tố: 17; 29; 41. Hợp số: 21 = 3 × 7; 33 = 3 × 11; 49 = 7 × 7.
Bài 12. a) 60 = 2^2 × 3 × 5. b) 84 = 2^2 × 3 × 7. c) 100 = 2^2 × 5^2.
Bài 13. a) 36 = 2^2 × 3^2; 48 = 2^4 × 3. ƯCLN(36; 48) = 2^2 × 3 = 12. b) 12 = 2^2 × 3; 18 = 2 × 3^2. BCNN(12; 18) = 2^2 × 3^2 = 36.
Bài 14. 24 = 2^3 × 3; 36 = 2^2 × 3^2. ƯCLN(24; 36) = 2^2 × 3 = 12. ƯC(24; 36) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Bài 15. 8 = 2^3; 12 = 2^2 × 3. BCNN(8; 12) = 2^3 × 3 = 24. Các bội chung nhỏ hơn 60: 0; 24; 48.
Bài 16. Số phần thưởng nhiều nhất là ƯCLN(36; 24) = 12. Khi đó mỗi phần thưởng có 36 : 12 = 3 (cây bút) và 24 : 12 = 2 (quyển vở).
Bài 17. Thời gian cần tìm là BCNN(12; 18) = 36 (phút). Vậy sau ít nhất 36 phút hai xe lại cùng xuất phát.
Bài 18. Các số cần tính: 3; 6; 9; 12; 15; 18. Tổng = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 = 63. (Cách khác: 3 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 3 × 21 = 63.)
Bài 19. a) 81 = 3^4 nên x = 4. b) 2^x = 96 : 3 = 32 = 2^5 nên x = 5. c) 25 = 5^2 nên x − 2 = 5, suy ra x = 7.
Bài 20. a) 17 × 28 + 73 × 28 = 28 × (17 + 73) = 28 × 90 = 2520. b) 2^4 × 3^2 + 2^3 × 5 = 16 × 9 + 8 × 5 = 144 + 40 = 184.
Bài 21. 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30. Vì 30 = 15 × 2 nên tổng chia hết cho 15.
Bài 22. (n + 2) là ước của 18 và n + 2 ≥ 2, nên n + 2 ∈ {2; 3; 6; 9; 18}. Suy ra n ∈ {0; 1; 4; 7; 16}.
Bài 23. a) 54 = 2 × 3^3; 90 = 2 × 3^2 × 5; 126 = 2 × 3^2 × 7. ƯCLN(54; 90; 126) = 2 × 3^2 = 18. b) 8 = 2^3; 9 = 3^2; 12 = 2^2 × 3. BCNN(8; 9; 12) = 2^3 × 3^2 = 72.
Bài 24. Số cần tìm là BCNN(8; 12; 18) = 2^3 × 3^2 = 72.
Bài 25. Số tổ nhiều nhất là ƯCLN(28; 20) = 4. Khi đó mỗi tổ có 28 : 4 = 7 (học sinh nam) và 20 : 4 = 5 (học sinh nữ).
Bài 26. Đặt a = 6m, b = 6n với m, n nguyên tố cùng nhau. a + b = 36 suy ra m + n = 6. Các cặp (m; n) nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 6 là (1; 5) và (5; 1). Vậy (a; b) = (6; 30) hoặc (30; 6).
Bài 27. A = 5^3 : 5^2 + 3^2 × 2 − 4^2 = 5 + 18 − 16 = 7.
Bài 28. Tổng các chữ số là 1 + x + 5 = 6 + x. Để số chia hết cho 9 thì (6 + x) chia hết cho 9, suy ra x = 3. Số đó là 135.