Toán lớp 6 – Học kì 2 – Bài tập ôn (Đề 15 phút)

Phạm vi: Số học Chương 3 – Phân số (Bài 1–17) và Hình học Chương 2 – Góc (Bài 1–9), chương trình cũ, SGK Toán 6 tập 2. Hướng dẫn: Làm bài ra giấy, không nhìn đáp án trước. Thời gian gợi ý: 15 phút.

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: a) $\frac{12}{18}$ b) $\frac{-15}{25}$ c) $\frac{24}{36}$ d) $\frac{-21}{28}$

Bài 2. Quy đồng mẫu các phân số sau: a) $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{3}$ b) $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{4}$

Bài 3. So sánh các phân số sau: a) $\frac{3}{7}$ và $\frac{4}{7}$ b) $\frac{-2}{5}$ và $\frac{-3}{5}$ c) $\frac{5}{8}$ và $\frac{7}{12}$

Bài 4. Tính: a) $\frac{2}{5} + \frac{3}{5}$ b) $\frac{1}{4} + \frac{2}{3}$

Bài 5. Tính: a) $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$ b) $\frac{3}{4} - \left(\frac{-1}{4}\right)$

Bài 6. Tính: a) $\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10}$ b) $\left(\frac{-3}{4}\right) \cdot \frac{8}{9}$

Bài 7. Tính: a) $\frac{4}{5} : \frac{2}{3}$ b) $\left(\frac{-5}{6}\right) : \frac{10}{9}$

Bài 8. Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số và ngược lại: a) Viết $\frac{7}{3}$ và $\frac{-11}{4}$ dưới dạng hỗn số. b) Viết $3\frac{2}{5}$ dưới dạng phân số.

Bài 9. Viết dưới dạng số thập phân và tỉ số phần trăm: a) $\frac{3}{4}$ b) $\frac{6}{5}$ c) $40$ viết dưới dạng phân số tối giản và số thập phân.

Bài 10. Tìm: a) $\frac{2}{5}$ của $30$. b) $\frac{3}{4}$ của $48$.

Bài 11. Tìm một số biết: a) $\frac{2}{3}$ của nó bằng $18$. b) $\frac{3}{5}$ của nó bằng $15$.

Bài 12. a) Tìm tỉ số của $12$ và $18$. b) Đổi $1,5,\text{m}$ ra xăng-ti-mét rồi tìm tỉ số của $1,5,\text{m}$ và $60,\text{cm}$. c) Tìm tỉ số phần trăm của $12$ và $40$.

Bài 13. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$, tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz$. Biết $\widehat{xOy} = 35^\circ$ và $\widehat{yOz} = 45^\circ$. Tính số đo góc $\widehat{xOz}$.

Bài 14. Cho $\widehat{xOy} = 80^\circ$. Tia $Ot$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$. Tính số đo các góc $\widehat{xOt}$ và $\widehat{tOy}$.

Phần 2: Nâng cao

Bài 15. Tính nhanh: a) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$ b) $\left(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\right) - \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\right)$

Bài 16. Tìm $x$, biết: a) $x + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$ b) $x - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}$ c) $\frac{2}{3} \cdot x = 8$

Bài 17. Một cuốn sách có $120$ trang. Ngày thứ nhất An đọc được $\frac{1}{3}$ số trang của cuốn sách. Ngày thứ hai An đọc được $\frac{2}{5}$ số trang còn lại. Hỏi sau hai ngày, An còn phải đọc bao nhiêu trang nữa thì hết cuốn sách?

Bài 18. Hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù. Biết $\widehat{xOy} = 120^\circ$. a) Tính số đo góc $\widehat{yOz}$. b) Tia $Ot$ là tia phân giác của góc $\widehat{yOz}$. Tính số đo góc $\widehat{tOz}$ và góc $\widehat{xOt}$.

Bài 19. Cho đường tròn $(O; 3,\text{cm})$. a) Lấy điểm $A$ và điểm $B$ nằm trên đường tròn. Tính $OA$ và $OB$. b) Điểm $M$ cách $O$ một khoảng $2,\text{cm}$, điểm $N$ cách $O$ một khoảng $3,\text{cm}$, điểm $P$ cách $O$ một khoảng $5,\text{cm}$. Mỗi điểm $M, N, P$ nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn?

Bài 20. Vẽ tam giác $ABC$ có $AB = 3,\text{cm}$, $BC = 4,\text{cm}$, $CA = 5,\text{cm}$. Kể tên ba đỉnh, ba cạnh và ba góc của tam giác đó.

Đáp án

Bài 1. a) $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$; b) $\frac{-15}{25} = \frac{-3}{5}$; c) $\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$; d) $\frac{-21}{28} = \frac{-3}{4}$.

Bài 2. a) $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$; $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$. b) Mẫu chung là $12$: $\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$; $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$; $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$.

Bài 3. a) \frac{3}{7} < \frac{4}{7}. b) \frac{-2}{5} > \frac{-3}{5} (vì -2 > -3). c) $\frac{5}{8} = \frac{15}{24}$; $\frac{7}{12} = \frac{14}{24}$ nên \frac{5}{8} > \frac{7}{12}.

Bài 4. a) $1$. b) $\frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{11}{12}$.

Bài 5. a) $\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. b) $\frac{3}{4} - \left(\frac{-1}{4}\right) = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$.

Bài 6. a) $\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$. b) $\left(\frac{-3}{4}\right) \cdot \frac{8}{9} = \frac{-24}{36} = \frac{-2}{3}$.

Bài 7. a) $\frac{4}{5} : \frac{2}{3} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$. b) $\left(\frac{-5}{6}\right) : \frac{10}{9} = \frac{-5}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{-45}{60} = \frac{-3}{4}$.

Bài 8. a) $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$; $\frac{-11}{4} = -2\frac{3}{4}$. b) $3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$.

Bài 9. a) $\frac{3}{4} = 0,75 = 75$. b) $\frac{6}{5} = 1,2 = 120$. c) $40$.

Bài 10. a) $\frac{2}{5}$ của $30$ là $30 \cdot \frac{2}{5} = 12$. b) $\frac{3}{4}$ của $48$ là $48 \cdot \frac{3}{4} = 36$.

Bài 11. a) $18 : \frac{2}{3} = 18 \cdot \frac{3}{2} = 27$. b) $15 : \frac{3}{5} = 15 \cdot \frac{5}{3} = 25$.

Bài 12. a) Tỉ số của $12$ và $18$ là $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$. b) $1,5,\text{m} = 150,\text{cm}$ nên tỉ số là $\frac{150}{60} = \frac{5}{2}$. c) $\frac{12}{40} \cdot 100$.

Bài 13. Vì tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz$ nên $\widehat{xOz} = \widehat{xOy} + \widehat{yOz} = 35^\circ + 45^\circ = 80^\circ$.

Bài 14. $\widehat{xOt} = \widehat{tOy} = \frac{1}{2}\widehat{xOy} = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$.

Bài 15. a) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1$. b) $\left(\frac{3}{4} - \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{6}\right) = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6}$.

Bài 16. a) $x = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{2}$. b) $x = \frac{1}{10} + \frac{2}{5} = \frac{1}{10} + \frac{4}{10} = \frac{1}{2}$. c) $x = 8 : \frac{2}{3} = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12$.

Bài 17. Ngày thứ nhất An đọc $120 \cdot \frac{1}{3} = 40$ (trang), còn lại $120 - 40 = 80$ (trang). Ngày thứ hai An đọc $80 \cdot \frac{2}{5} = 32$ (trang). Sau hai ngày An còn phải đọc $80 - 32 = 48$ (trang).

Bài 18. a) $\widehat{yOz} = 180^\circ - \widehat{xOy} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. b) $\widehat{tOz} = \frac{1}{2}\widehat{yOz} = 30^\circ$. Vì tia $Ot$ nằm trong góc $\widehat{yOz}$ nên $\widehat{xOt} = \widehat{xOy} + \widehat{yOt} = 120^\circ + 30^\circ = 150^\circ$.

Bài 19. a) $OA = OB = 3,\text{cm}$ (bán kính). b) $M$ nằm trong đường tròn (vì 2 < 3); $N$ nằm trên đường tròn (vì $3 = 3$); $P$ nằm ngoài đường tròn (vì 5 > 3).

Bài 20. Ba đỉnh: $A, B, C$. Ba cạnh: $AB, BC, CA$. Ba góc: $\widehat{BAC}, \widehat{ABC}, \widehat{ACB}$ (học sinh tự vẽ hình theo ba độ dài đã cho).