Toán lớp 6 – Học kì 2 – Bài tập ôn (Đề 1 tiết)

Phạm vi: Số học Chương 3 – Phân số (Bài 1–17) và Hình học Chương 2 – Góc (Bài 1–9), chương trình cũ, SGK Toán 6 tập 2. Hướng dẫn: Làm bài ra giấy, không nhìn đáp án trước. Thời gian gợi ý: 45 phút.

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Điền số thích hợp vào ô trống: a) $\frac{3}{4} = \frac{9}{\square} = \frac{\square}{20}$ b) $\frac{-2}{5} = \frac{\square}{15}$

Bài 2. Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: a) $\frac{18}{24}$ b) $\frac{-35}{49}$ c) $\frac{48}{60}$ d) $\frac{72}{90}$

Bài 3. Quy đồng mẫu các phân số sau: a) $\frac{3}{8}$ và $\frac{5}{12}$ b) $\frac{1}{6}$, $\frac{2}{9}$ và $\frac{5}{12}$

Bài 4. So sánh các phân số sau: a) $\frac{7}{10}$ và $\frac{3}{4}$ b) $\frac{-5}{6}$ và $\frac{-7}{8}$ c) $\frac{4}{9}$ và $\frac{5}{11}$

Bài 5. Tính: a) $\frac{3}{7} + \frac{2}{7} + \frac{1}{7}$ b) $\frac{5}{12} + \frac{7}{18}$

Bài 6. Tính: a) $\frac{7}{8} - \frac{3}{8}$ b) $\frac{5}{6} - \frac{2}{9}$

Bài 7. Tính: a) $\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{25}$ b) $\left(\frac{-7}{9}\right) \cdot \frac{3}{14}$

Bài 8. Tính: a) $\frac{9}{10} : \frac{3}{5}$ b) $\left(\frac{-8}{15}\right) : \frac{4}{9}$

Bài 9. Tính rồi viết kết quả dưới dạng hỗn số: a) $2\frac{3}{4} + 1\frac{1}{2}$ b) $3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{6}$

Bài 10. Viết dưới dạng số thập phân và tỉ số phần trăm: a) $\frac{3}{8}$ b) $120$ viết dưới dạng phân số tối giản và số thập phân. c) $0,45$ viết dưới dạng phân số tối giản và tỉ số phần trăm.

Bài 11. Tìm: a) $\frac{3}{8}$ của $64$. b) $\frac{5}{6}$ của $72$.

Bài 12. Tìm một số biết: a) $\frac{4}{7}$ của nó bằng $28$. b) $\frac{3}{4}$ của nó bằng $36$.

Bài 13. a) Tìm tỉ số của $25$ và $40$. b) Tìm tỉ số phần trăm của $18$ và $45$. c) Đổi $0,8,\text{kg}$ ra gam rồi tìm tỉ số của $0,8,\text{kg}$ và $400,\text{g}$.

Bài 14. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$, tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz$. Biết $\widehat{xOy} = 50^\circ$ và $\widehat{yOz} = 70^\circ$. Tính số đo góc $\widehat{xOz}$. Góc $\widehat{xOz}$ là góc nhọn, góc vuông hay góc tù?

Bài 15. Cho $\widehat{aOb} = 100^\circ$. Tia $Oc$ là tia phân giác của góc $\widehat{aOb}$. Tính số đo góc $\widehat{aOc}$. Vẽ hình minh họa.

Bài 16. Cho đường tròn $(O; 5,\text{cm})$. Điểm $A$ cách $O$ một khoảng $3,\text{cm}$, điểm $B$ cách $O$ một khoảng $5,\text{cm}$, điểm $C$ cách $O$ một khoảng $7,\text{cm}$. Mỗi điểm $A, B, C$ nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn? Vẽ tam giác $ABC$ (không cần đúng độ dài thật) và kể tên ba cạnh của nó.

Phần 2: Nâng cao

Bài 17. Tính bằng cách hợp lí: a) $\frac{2}{5} + \frac{3}{7} + \frac{3}{5} + \frac{4}{7}$ b) $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{7}$

Bài 18. Tìm $x$, biết: a) $\frac{2}{3} \cdot x + \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$ b) $x : \frac{3}{5} = \frac{5}{6}$

Bài 19. Một khu vườn có diện tích $600,\text{m}^2$. Người ta dùng $\frac{1}{3}$ diện tích để trồng rau, $\frac{2}{5}$ diện tích còn lại để trồng hoa, phần còn lại để trồng cây ăn quả. Tính diện tích trồng rau, trồng hoa và trồng cây ăn quả.

Bài 20. Một lớp học có $36$ học sinh. Số học sinh giỏi chiếm $25$ số học sinh cả lớp, số học sinh khá chiếm $50$ số học sinh cả lớp, số còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh giỏi, khá và trung bình của lớp.

Bài 21. Hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù. Biết $\widehat{xOy}$ gấp đôi góc $\widehat{yOz}$. a) Tính số đo mỗi góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$. b) Tia $Ot$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$. Tính số đo góc $\widehat{xOt}$ và góc $\widehat{tOz}$.

Bài 22. Vẽ góc $\widehat{xOy} = 130^\circ$. Vẽ tia $Ot$ nằm trong góc $\widehat{xOy}$ sao cho $\widehat{xOt} = 65^\circ$. Chứng tỏ tia $Ot$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$.

Bài 23. Hai đường tròn $(A; 3,\text{cm})$ và $(B; 4,\text{cm})$ cắt nhau tại hai điểm $C$ và $D$. Tính độ dài các đoạn thẳng $AC, AD, BC, BD$. Đoạn thẳng $AB$ phải thỏa mãn điều kiện gì?

Bài 24. Cho góc bẹt $\widehat{xOy}$. Vẽ tia $Oz$ sao cho $\widehat{xOz} = 70^\circ$. a) Tính số đo góc $\widehat{yOz}$. b) Vẽ tia $Om$ là tia phân giác của góc $\widehat{yOz}$. Tính số đo góc $\widehat{yOm}$ và góc $\widehat{xOm}$.

Đáp án

Bài 1. a) $\frac{3}{4} = \frac{9}{12} = \frac{15}{20}$. b) $\frac{-2}{5} = \frac{-6}{15}$.

Bài 2. a) $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$; b) $\frac{-35}{49} = \frac{-5}{7}$; c) $\frac{48}{60} = \frac{4}{5}$; d) $\frac{72}{90} = \frac{4}{5}$.

Bài 3. a) Mẫu chung $24$: $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$; $\frac{5}{12} = \frac{10}{24}$. b) Mẫu chung $36$: $\frac{1}{6} = \frac{6}{36}$; $\frac{2}{9} = \frac{8}{36}$; $\frac{5}{12} = \frac{15}{36}$.

Bài 4. a) $\frac{7}{10} = \frac{28}{40}$; $\frac{3}{4} = \frac{30}{40}$ nên \frac{7}{10} < \frac{3}{4}. b) $\frac{-5}{6} = \frac{-20}{24}$; $\frac{-7}{8} = \frac{-21}{24}$ nên \frac{-5}{6} > \frac{-7}{8}. c) $\frac{4}{9} = \frac{44}{99}$; $\frac{5}{11} = \frac{45}{99}$ nên \frac{4}{9} < \frac{5}{11}.

Bài 5. a) $\frac{6}{7}$. b) $\frac{5}{12} + \frac{7}{18} = \frac{15}{36} + \frac{14}{36} = \frac{29}{36}$.

Bài 6. a) $\frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$. b) $\frac{5}{6} - \frac{2}{9} = \frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{11}{18}$.

Bài 7. a) $\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{25} = \frac{60}{150} = \frac{2}{5}$. b) $\left(\frac{-7}{9}\right) \cdot \frac{3}{14} = \frac{-21}{126} = \frac{-1}{6}$.

Bài 8. a) $\frac{9}{10} : \frac{3}{5} = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2}$. b) $\left(\frac{-8}{15}\right) : \frac{4}{9} = \frac{-8}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{-72}{60} = \frac{-6}{5}$.

Bài 9. a) $2\frac{3}{4} + 1\frac{1}{2} = \frac{11}{4} + \frac{3}{2} = \frac{11}{4} + \frac{6}{4} = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}$. b) $3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{6} = \frac{10}{3} - \frac{7}{6} = \frac{20}{6} - \frac{7}{6} = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$.

Bài 10. a) $\frac{3}{8} = 0,375 = 37,5$. b) $120$. c) $0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20} = 45$.

Bài 11. a) $64 \cdot \frac{3}{8} = 24$. b) $72 \cdot \frac{5}{6} = 60$.

Bài 12. a) $28 : \frac{4}{7} = 28 \cdot \frac{7}{4} = 49$. b) $36 : \frac{3}{4} = 36 \cdot \frac{4}{3} = 48$.

Bài 13. a) $\frac{25}{40} = \frac{5}{8}$. b) $\frac{18}{45} \cdot 100$. c) $0,8,\text{kg} = 800,\text{g}$ nên tỉ số là $\frac{800}{400} = 2$.

Bài 14. $\widehat{xOz} = 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ$. Vì 90^\circ < 120^\circ < 180^\circ nên $\widehat{xOz}$ là góc tù.

Bài 15. $\widehat{aOc} = \frac{1}{2}\widehat{aOb} = 50^\circ$. Học sinh tự vẽ hình.

Bài 16. $A$ nằm trong đường tròn (3 < 5); $B$ nằm trên đường tròn ($5 = 5$); $C$ nằm ngoài đường tròn (7 > 5). Ba cạnh của tam giác $ABC$ là $AB, BC, CA$.

Bài 17. a) $\left(\frac{2}{5} + \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{3}{7} + \frac{4}{7}\right) = 1 + 1 = 2$. b) $\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{5}{7} + \frac{2}{7}\right) = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}$.

Bài 18. a) $\frac{2}{3} \cdot x = \frac{5}{12} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{6}$ nên $x = \frac{1}{6} : \frac{2}{3} = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{4}$. b) $x = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$.

Bài 19. Diện tích trồng rau: $600 \cdot \frac{1}{3} = 200,\text{m}^2$. Diện tích còn lại sau khi trồng rau: $600 - 200 = 400,\text{m}^2$. Diện tích trồng hoa: $400 \cdot \frac{2}{5} = 160,\text{m}^2$. Diện tích trồng cây ăn quả: $400 - 160 = 240,\text{m}^2$.

Bài 20. Học sinh giỏi: $36 \cdot 25$ (học sinh). Học sinh khá: $36 \cdot 50$ (học sinh). Học sinh trung bình: $36 - 9 - 18 = 9$ (học sinh).

Bài 21. a) $\widehat{xOy} + \widehat{yOz} = 180^\circ$ và $\widehat{xOy} = 2\widehat{yOz}$ nên $3\widehat{yOz} = 180^\circ$, suy ra $\widehat{yOz} = 60^\circ$ và $\widehat{xOy} = 120^\circ$. b) $\widehat{xOt} = \frac{1}{2}\widehat{xOy} = 60^\circ$. $\widehat{tOz} = \widehat{tOy} + \widehat{yOz} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$.

Bài 22. $\widehat{tOy} = \widehat{xOy} - \widehat{xOt} = 130^\circ - 65^\circ = 65^\circ$. Vì tia $Ot$ nằm trong góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{xOt} = \widehat{tOy} = 65^\circ$ nên $Ot$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$.

Bài 23. $AC = AD = 3,\text{cm}$ (bán kính đường tròn tâm $A$); $BC = BD = 4,\text{cm}$ (bán kính đường tròn tâm $B$). Để hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm, cần 4 - 3 < AB < 4 + 3, tức là 1,\text{cm} < AB < 7,\text{cm}.

Bài 24. a) $\widehat{yOz} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. b) $\widehat{yOm} = \frac{1}{2}\widehat{yOz} = 55^\circ$. $\widehat{xOm} = 180^\circ - \widehat{yOm} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$.