Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

1. Kiến thức trọng tâm

Tiên đề Euclid về đường thẳng song song: qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Ví dụ: qua điểm $M$ ngoài đường thẳng $a$, chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng $b$ sao cho $b \parallel a$.

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, và hai góc trong cùng phía bù nhau. Đây là tính chất của hai đường thẳng song song, ngược với dấu hiệu nhận biết ở bài trước: dấu hiệu dùng góc để suy ra song song, còn tính chất dùng song song để suy ra góc.

Từ tiên đề Euclid, ta suy ra: nếu một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng song song với đường thẳng còn lại. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho $a \parallel b$, đường thẳng $c$ cắt $a$ tại $A$ và cắt $b$ tại $B$, biết góc so le trong tại $A$ bằng $50^\circ$. Tính góc so le trong tại $B$.

Lời giải. Vì $a \parallel b$ nên góc tại $B$ bằng $50^\circ$.

Ví dụ 2. Cho $a \parallel b$, một góc đồng vị bằng $115^\circ$. Tính góc trong cùng phía với góc đó.

Lời giải. Góc trong cùng phía bù với góc đồng vị kề nó và bằng $180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$.

Ví dụ 3. Cho $a \parallel b$ và $c \perp a$. Hỏi $c$ có vuông góc với $b$ không?

Lời giải. Có, vì vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

3. Ghi nhớ

• Tiên đề Euclid: qua một điểm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với nó.
• Cắt hai đường thẳng song song: so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.
• Vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
• Dấu hiệu và tính chất là hai chiều ngược nhau, không được nhầm lẫn.