Bài tập cuối chương 9 trang 84

1. Kiến thức trọng tâm

Chương 9 nghiên cứu quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn, và ngược lại, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: trong các đoạn thẳng nối từ một điểm đến một đường thẳng, đường vuông góc là ngắn nhất. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Bất đẳng thức tam giác: trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Sự đồng quy: ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại trọng tâm, trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai phần với tỉ lệ $2:1$ tính từ đỉnh. Ba đường phân giác đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp. Ba đường trung trực đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp. Ba đường cao đồng quy tại trực tâm.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tam giác $ABC$ có $AB = 4$ cm, $AC = 6$ cm, $BC = 8$ cm. So sánh các góc của tam giác.

Lời giải: Vì BC > AC > AB nên \widehat{A} > \widehat{B} > \widehat{C}.

Ví dụ 2. Ba đoạn thẳng có độ dài $3$ cm, $4$ cm, $8$ cm có lập thành tam giác được không?

Lời giải: Vì 3 + 4 = 7 < 8 nên không lập thành tam giác.

Ví dụ 3. $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, trung tuyến $AM = 9$ cm. Tính $AG$.

Lời giải: $AG = \frac{2}{3} AM = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6$ (cm).

3. Ghi nhớ

• Góc lớn hơn đối diện với cạnh lớn hơn và ngược lại.
• Bất đẳng thức tam giác: tổng hai cạnh bất kì lớn hơn cạnh còn lại.
• Trọng tâm chia trung tuyến theo tỉ lệ $2:1$ tính từ đỉnh.
• Ba đường phân giác đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp.
• Ba đường trung trực đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp; ba đường cao đồng quy tại trực tâm.