Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

1. Kiến thức trọng tâm

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung nào, kí hiệu $a \parallel b$. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau tại một điểm, hoặc song song với nhau.

Khi một đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$, nó tạo thành tám góc. Các cặp góc so le trong là hai góc nằm ở hai phía khác nhau của đường thẳng $c$ và ở phía trong của hai đường thẳng $a$, $b$. Các cặp góc đồng vị là hai góc nằm cùng phía của đường thẳng $c$ và cùng phía trên (hoặc cùng phía dưới) so với $a$, $b$.

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$, $b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau, hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau, thì $a \parallel b$. Ngoài ra, nếu hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng cũng song song.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Đường thẳng $c$ cắt $a$, $b$ tạo thành một cặp góc so le trong bằng $65^\circ$. Kết luận gì về $a$ và $b$?

Lời giải. Vì có một cặp góc so le trong bằng nhau nên $a \parallel b$.

Ví dụ 2. Cho hình vẽ có $\widehat{A_1} = \widehat{B_1} = 120^\circ$, trong đó $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ là hai góc đồng vị. Chứng minh $a \parallel b$.

Lời giải. Vì hai góc đồng vị bằng nhau nên $a \parallel b$ theo dấu hiệu nhận biết.

Ví dụ 3. Đường thẳng $c$ cắt $a$, $b$ tạo thành hai góc trong cùng phía có số đo $75^\circ$ và $105^\circ$. Hỏi $a$ có song song với $b$ không?

Lời giải. Ta có $75^\circ + 105^\circ = 180^\circ$, hai góc trong cùng phía bù nhau nên $a \parallel b$.

3. Ghi nhớ

• $a \parallel b$ nghĩa là $a$ và $b$ không có điểm chung.
• So le trong bằng nhau hoặc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
• Hai góc trong cùng phía bù nhau cũng suy ra hai đường thẳng song song.
• Qua một điểm chỉ vẽ được một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.