Bài tập cuối chương 8 trang 58

1. Kiến thức trọng tâm

Chương 8 làm quen với biến cố và xác suất. Một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không khi thực hiện một phép thử.

Xác suất của biến cố là con số đo khả năng xảy ra của biến cố đó, luôn nằm trong khoảng từ $0$ đến $1$. Biến cố chắc chắn có xác suất bằng $1$, biến cố không thể có xác suất bằng $0$. Trong nhiều trường hợp đơn giản, xác suất của biến cố $A$ được tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho $A$ và tổng số kết quả có thể xảy ra, khi các kết quả đều có khả năng như nhau: $P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả}}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện mặt $3$ chấm.

Lời giải: Có $6$ kết quả đồng khả năng, chỉ $1$ kết quả thuận lợi, nên xác suất là $\frac{1}{6}$.

Ví dụ 2. Một hộp có $4$ quả bóng đỏ và $6$ quả bóng xanh giống hệt nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất lấy được bóng đỏ.

Lời giải: Tổng số quả là $10$, số quả đỏ là $4$, nên xác suất là $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

Ví dụ 3. Biến cố "Mặt trời mọc ở phía đông" là loại biến cố gì? Xác suất bằng bao nhiêu?

Lời giải: Đây là biến cố chắc chắn, xác suất bằng $1$.

3. Ghi nhớ

• Biến cố gồm: chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên.
• Xác suất luôn nằm trong khoảng từ $0$ đến $1$.
• Biến cố chắc chắn có xác suất $1$; biến cố không thể có xác suất $0$.
• Với các kết quả đồng khả năng: $P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả}}$.
• Phải liệt kê đủ các kết quả có thể xảy ra trước khi đếm.
• Xác suất gần $1$ nghĩa là biến cố dễ xảy ra, gần $0$ nghĩa là khó xảy ra.