Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

1. Kiến thức trọng tâm

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm ở hai phía khác nhau của cạnh chung. Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau vừa có tổng số đo bằng $180^\circ$.

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm, chúng tạo thành hai cặp góc đối đỉnh. Ngoài ra, hai góc kề bù nhau tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau có tổng bằng $180^\circ$.

Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc hai góc bằng nhau. Nếu tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ thì $Ot$ nằm trong góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{xOt} = \widehat{tOy} = \frac{1}{2}\widehat{xOy}$. Để vẽ tia phân giác, ta có thể dùng thước đo góc để chia đôi số đo của góc, hoặc dùng compa và thước thẳng.

Tia phân giác là công cụ quan trọng để chia góc thành hai phần bằng nhau, thường gặp trong các bài toán chứng minh và dựng hình.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù, biết $\widehat{xOy} = 70^\circ$. Tính $\widehat{yOz}$.

Lời giải. Vì hai góc kề bù nên $\widehat{yOz} = 180^\circ - \widehat{xOy} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Ví dụ 2. Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O$, biết $\widehat{AOC} = 55^\circ$. Tính $\widehat{BOD}$.

Lời giải. $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{BOD} = \widehat{AOC} = 55^\circ$.

Ví dụ 3. Vẽ tia phân giác của góc $\widehat{xOy} = 80^\circ$.

Lời giải. Tia phân giác $Ot$ nằm trong góc $\widehat{xOy}$ sao cho $\widehat{xOt} = \widehat{tOy} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ$.

3. Ghi nhớ

• Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $180^\circ$.
• Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
• Tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau, mỗi góc bằng nửa góc ban đầu.
• Muốn chứng minh một tia là tia phân giác, cần chỉ ra nó nằm trong góc và chia góc thành hai góc bằng nhau.