Bài tập cuối chương 7 trang 46

1. Kiến thức trọng tâm

Chương 7 nghiên cứu biểu thức đại số và đa thức một biến. Biểu thức đại số là biểu thức gồm các số, chữ và các phép toán. Giá trị của biểu thức tại một giá trị của biến được tính bằng cách thay biến bằng số đó.

Đa thức một biến là tổng của các đơn thức một biến, dạng $P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$ với $a_n \ne 0$. Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến. Hệ số cao nhất là $a_n$, hệ số tự do là $a_0$.

Phép cộng và phép trừ đa thức một biến: cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, tức các đơn thức có cùng phần biến. Phép nhân đa thức một biến: nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả, sau đó thu gọn. Phép chia đa thức một biến cho đa thức một biến thực hiện tương tự như chia số, dừng lại khi bậc của dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức $2x^2 - 3x + 1$ tại $x = 2$.

Lời giải: Thay $x = 2$: $2 \cdot 4 - 3 \cdot 2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3$.

Ví dụ 2. Tính $(x^2 + 3x - 1) + (2x^2 - x + 4)$.

Lời giải: Cộng các đơn thức đồng dạng: $(1+2)x^2 + (3-1)x + (-1+4) = 3x^2 + 2x + 3$.

Ví dụ 3. Tính $(x + 2)(x - 3)$.

Lời giải: $(x+2)(x-3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6$.

3. Ghi nhớ

• Đa thức một biến: tổng các đơn thức một biến; bậc là số mũ lớn nhất.
• Cộng, trừ đa thức: cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
• Nhân đa thức: nhân từng hạng tử rồi thu gọn.
• Chia đa thức: dừng khi bậc của dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
• Nghiệm của $P(x)$ là $x_0$ sao cho $P(x_0) = 0$.
• Luôn sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần trước khi tính.