Bài tập cuối chương 10 trang 102

1. Kiến thức trọng tâm

Chương 10 nghiên cứu một số hình khối trong thực tiễn. Hình hộp chữ nhật có $6$ mặt đều là hình chữ nhật, $8$ đỉnh, $12$ cạnh; các mặt đối diện bằng nhau.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao: $S_{xq} = 2(a+b) \cdot h$, với $a, b$ là chiều dài, chiều rộng đáy và $h$ là chiều cao. Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy: $S_{tp} = S_{xq} + 2ab$. Với hình lập phương cạnh $a$: $S_{xq} = 4a^2$ và $S_{tp} = 6a^2$.

Thể tích hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân chiều cao: $V = a \cdot b \cdot h$. Thể tích hình lập phương cạnh $a$ là $V = a^3$. Hình lăng trụ đứng tam giác có hai đáy là tam giác bằng nhau, các mặt bên là hình chữ nhật. Hình lăng trụ đứng tứ giác có hai đáy là tứ giác bằng nhau, các mặt bên là hình chữ nhật. Thể tích lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân chiều cao: $V = S_{đáy} \cdot h$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài $5$ cm, chiều rộng $4$ cm, chiều cao $3$ cm.

Lời giải: $V = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ (cm$^3$).

Ví dụ 2. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh $2$ cm.

Lời giải: $S_{tp} = 6a^2 = 6 \cdot 2^2 = 24$ (cm$^2$).

Ví dụ 3. Một lăng trụ đứng tam giác có diện tích đáy $12$ cm$^2$ và chiều cao $5$ cm. Tính thể tích.

Lời giải: $V = S_{đáy} \cdot h = 12 \cdot 5 = 60$ (cm$^3$).

3. Ghi nhớ

• Hình hộp chữ nhật: $6$ mặt, $8$ đỉnh, $12$ cạnh.
• $S_{xq}$ hình hộp chữ nhật $= 2(a+b) \cdot h$; $S_{tp} = S_{xq} + 2ab$.
• Hình lập phương: $S_{xq} = 4a^2$; $S_{tp} = 6a^2$; $V = a^3$.
• Thể tích hình hộp chữ nhật: $V = a \cdot b \cdot h$.
• Thể tích lăng trụ đứng: $V = S_{đáy} \cdot h$.
• Diện tích xung quanh lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân chiều cao.