Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

1. Kiến thức trọng tâm

Tổng ba góc trong của một tam giác luôn bằng $180^\circ$. Đây là một trong những định lí cơ bản nhất của hình học phẳng, được dùng để tính góc khi biết hai góc còn lại hoặc để chứng minh nhiều tính chất khác. Với tam giác $ABC$, ta có $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$.

Từ định lí này, ta suy ra một số hệ quả quan trọng. Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau, tức tổng của chúng bằng $90^\circ$. Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Chẳng hạn, góc ngoài tại đỉnh $A$ bằng $\widehat{B} + \widehat{C}$. Nhờ đó, khi biết một góc ngoài và một góc trong, ta có thể tìm góc trong còn lại. Khi làm bài, học sinh cần nhớ vẽ hình chính xác, ghi rõ góc nào đã biết và góc nào cần tìm, tránh nhầm lẫn giữa góc trong và góc ngoài của tam giác.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 70^\circ$, $\widehat{B} = 50^\circ$. Tính $\widehat{C}$.

Lời giải. Ta có $\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ$.

Ví dụ 2. Tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có $\widehat{N} = 35^\circ$. Tính $\widehat{P}$.

Lời giải. Vì tam giác vuông tại $M$ nên $\widehat{N} + \widehat{P} = 90^\circ$, suy ra $\widehat{P} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$.

Ví dụ 3. Cho tam giác $ABC$ có góc ngoài tại $C$ bằng $120^\circ$ và $\widehat{A} = 45^\circ$. Tính $\widehat{B}$.

Lời giải. Góc ngoài tại $C$ bằng $\widehat{A} + \widehat{B}$ nên $\widehat{B} = 120^\circ - 45^\circ = 75^\circ$.

3. Ghi nhớ

Tổng ba góc trong của tam giác bằng $180^\circ$. Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Muốn tính một góc, hãy dùng các hệ thức này và kiểm tra lại kết quả bằng phép cộng.